Enunciado

Uma barra de metal se encaixa entre dois suportes rígidos, à temperatura ambiente 21 ° C , como se vê na figura. Calcular as tensões normal e de cisalhamento na seção inclinada, quando a temperatura aumenta para 95 °C. Admitir α = 3,6 ⋅ 10 - 6 por °C e E = 21 ⋅ 10 3   k g f / m m 2 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão que temos que dividir em duas partes. Primeiro vamos descobrir qual é a força compressiva que surge devido a dilatação térmica da barra, afinal, o comprimento deve ser mantido constante.

Depois, a segunda parte e o objetivo da questão, é descobrir qual a tensão normal e de cisalhamento na seção inclinada p q .

Então, vamos começar calculando quem é a força compressiva. Esta força deve ter intensidade tal que a deformação devido a compressão seja exatamente igual a deformação devido a dilatação. Portanto,

δ T = δ F

L α Δ T = - σ L E

σ x = - E α Δ T = - 21 ⋅ 10 3 ⋅ 3,6 ⋅ 10 - 6 ⋅ 95 - 21

σ = - 5,59   k g f / m m 2

Passo 2

No final do Passo 1 nós descobrimos que surgirá uma tensão compressiva igual a 5,59   k g f / m m 2 na direção axial da barra.

Agora, só nos resta calcularmos as tensões na superfície inclinada. Para isto, vamos definir o ângulo θ formado entre a seção p q e a vertical. Esse ângulo será dado por:

θ = 90 ° - 60 ° = 30 °

Com posse deste ângulo θ , utilizando as relações já desenvolvidas na seção 2.1 do livro, teremos:

σ θ = σ x cos 2 ⁡ θ = - 5,59 ⋅ cos 2 ⁡ 30 ° = - 4,19   k g f / m m 2

τ θ = σ x cos ⁡ θ sen ⁡ θ = - 5,59 ⋅ cos ⁡ 30 ° sen ⁡ 30 ° = - 2,42   k g f / m m 2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

σ θ = - 4,19   k g f / m m 2

τ θ = - 2,42   k g f / m m 2

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