Calcular as componentes horizontal e vertical do deslocamento do nó B da estrutura da figura 1 - 10 a , sendo o elemento A B de um cabo de aço ( E a = 21000   k g f / m m 2 ) , de diâmetro igual a 3,0   m m e comprimento de 1,0   m e o elemento B C uma barra de madeira ( E m = 1050   k g f / m m 2 ) , comprimento 1,50   m e a seção transversal quadrada com 25   m m de lado. A carga P = 200   k g f .

Passo 1

Ambos os cabos tem comprimentos dados por L A B = 1,0   m e L B C = 1,50   m .

O cabo A B sofre uma variação de comprimento δ A B = ? .

Consequentemente o cabo B C vai sofrer uma variação de comprimento δ B C proporcional a δ A B , de acordo com a semelhança de triângulos abaixo:

Dessa semelhança de triângulos, tiramos que δ A B está para ( 1,0   m ) assim como δ B C está para ( 2,5   m ) , de tal forma que:

δ A B = 1 2,5 δ B C

Agora que temos em mãos os comprimentos iniciais L e as deformações δ para os cabos B D e C E , podemos calcular as deformações ε = δ / L nesses cabos:

ε B D = δ B D L B D           &           ε C E = δ C E L C E

Substituindo δ B D = 3 / 7 δ C E e substituindo os valores de L B D , L C E e δ C E , temos:

ε B D = 3 / 7 10   m m ( 4   m )           &           ε C E = ( 10   m m ) ( 4   m )

Agora, temos que tomar um pouco de cuidado uma vez que as deformações ε devem ser adimensionais.

Isso significa que as unidades em cima e em baixo dessas equações precisam ser iguais.

Podemos ajeitar isso reescrevendo o comprimento de 4   m como 4000   m m :

ε B D = 3 / 7 10   m m ( 4000   m m )           &           ε C E = ( 10   m m ) ( 4000   m m )

Calculando tudo, isso dá:

Resposta

ε B D = 0,00107

ε C E = 0,00250

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