Calcular as reações para a viga representada na figura.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Conforme dito pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método da superposição. Mas como faremos isto? Bom, vamos acompanhar o raciocínio abaixo.

Precisamos determinar aqui as reações dos apoios ( R a , M a e R b ). Para isto, vamos tornar a força R b redundante (vamos assumir que ela é uma força que atua na questão).

Outro ponto importante, para que a gente dê prosseguimento, é “transportar” a força P que atua em C para uma força e um momento que atuam em B . Essas novas forças serão:

F = P

M = P a

Obtidos diretamente do equilíbrio de forças.

Agora sim podemos partir para as nossas contas!

Passo 2

Agora temos que analisar apenas a viga A B , a qual está submetida a três forças (uma força P para baixo no meio, uma força R b para cima em B e uma força P para baixo em B ) e um momento ( M = P a no sentido horário).

Por causa do apoio em B , sabemos que a deflexão neste ponto é igual a zero. Sendo assim, a deflexão total devido a ação de cada uma das forças e momentos neste ponto é igual a zero!

Logo, através das relações do apêndice D , temos:

δ b = δ P 1 + δ R b + δ P 2 + δ M 2

0 = P L 2 2 3 L - L 2 6 E I - R b L 3 3 E I + P L 3 3 E I + P a L 2 2 E I

0 = 5 P L 3 48 E I - R b L 3 3 E I + P L 3 3 E I + P a L 2 2 E I

R b = 5 P 16 + P + 3 P a 2 L

R b = 21 P 16 + 3 P a 2 L

R b = 3 P 7 L + 8 a 16 L

E assim descobrimos a nossa primeira reação!

Passo 3

Para finalizarmos a questão precisamos descobrir as reações no vínculo em A .

E aqui será bem mais fácil. Basta utilizarmos as equações de equilíbrio. Portanto,

∑ F y = 0 ∑ M R A = 0 ⟹ R a + R b - 2 P = 0 M a - M - P L 2 - P L + R b L = 0

Resolvendo o sistema acima nós obtemos que:

R a = P 11 L - 24 a 16 L

M a = P 3 L - 8 a 16

E assim finalizamos a questão!

Resposta

R b = 3 P 7 L + 8 a 16 L

R a = P 11 L - 24 a 16 L

M a = P 3 L - 8 a 16

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