Uma coluna curta, construída de um perfil H   14 × 38 (ver o apêndice C ), está sueita a uma carga de compressão P = 20000   k g f , que age num dos cantos externos da seção reta. Achar as tensões máximas de tração e de compressão na coluna.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Esta é uma questão interessante. Temos uma viga com perfil H   1 4 × 38 . Para este perfil, teremos uma carga de compressão que atua em alguma das quinas da viga.

Portanto, neste problema, teremos um momento gerado em torno do eixo horizontal z 1 - 1 como também um momento gerado em torno do eixo vertical y 2 - 2 !

OBS: vamos utilizar as mesmas notações da equação desenvolvida no livro!

Sendo assim, como queremos descobrir qual a maior tensão de tração, precisamos utilizar a seguinte equação:

σ = P A + P e z z I y + P e y y I z

Agora nosso trabalho é identificar cada um desses componentes.

Passo 2

Para a cantoneira L   4 × 4 × 3 4 , diretamente do apêndice, obtemos que: A = 11,2   p o l 2 , I y = I 2 - 2 = 26,6   p o l 4 , I z = I 1 - 1 = 386   p o l 4 , largura da flange 6,776   p o l e altura 14,12   p o l .

Bom, diretamente da tabela já conseguimos identificar A e I . Nos resta apenas as excentrididades e as distâncias da linha neutra até o de máxima tensão (seja de compressão ou tração).

As excentridades são fáceis de calcularmos. Como a força está atuando em alguma das quintas (tanto faz o sinal, pois iremos corrigir com as distâncias até o centroide da seção), temos:

e z = - L a r g u r a   d a   f l a n g e 2 = - 6,776 2 = - 3,388   p o l = - 86,0552   m m

e y = - A l t u r a 2 = - 14,12 2 = - 7,06   p o l = - 179,324   m m

OBS: assumimos que foi aplicado no ponto superior esquerdo. Mas, novamente, tanto faz o sinal aqui!

Já a distância máxima da viga até o centroide da seção transversal são y = ± e y e z = ± e z (exatamente as quinas!).

Passo 3

Com as constantes determinadas no Passo 2, só nos resta substituirmos os seus valores na nossa fórmula e calcular as tensões máximas

Começando pela tensão de tração máxima, temos y = e y e z = e z . Desta forma, temos:

σ = P A + P e z z I y + P e y y I z

σ t = - 20000 11,2 ⋅ 645,2 + 20000 ⋅ 86,0552   ⋅ 86,0552 26,6 ⋅ 41,623 ⋅ 10 4 + 20000 ⋅ 179,324 ⋅ 179,324 386 ⋅ 41,623 ⋅ 10 4

σ t = - 2,768 + 13,377 + 4,003

σ t = 14,6   k g f / m m 2

Já para o caso de compressão máxima, temos y = - e y e z = - e z . Desta forma, temos:

σ = P A + P e z z I y + P e y y I z

σ c = - 20000 11,2 ⋅ 645,2 - 20000 ⋅ 86,0552   ⋅ 86,0552 26,6 ⋅ 41,623 ⋅ 10 4 - 20000 ⋅ 179,324 ⋅ 179,324 386 ⋅ 41,623 ⋅ 10 4

σ c = - 2,768 - 13,377 - 4,003

σ c = - 20,15   k g f / m m 2

OBS: Percebam que a área e o momento de inércia foram corrigidos as unidades de polegadas para m m .

E assim finalizamos a questão!

Resposta

σ t = 14,6   k g f / m m 2

σ c = - 20,15   k g f / m m 2

Ver Outros Exercícios desse livro