Uma coluna curta, construída de um perfil (ver o apêndice ), está sueita a uma carga de compressão , que age num dos cantos externos da seção reta. Achar as tensões máximas de tração e de compressão na coluna.
Passo 1
E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!
Esta é uma questão interessante. Temos uma viga com perfil . Para este perfil, teremos uma carga de compressão que atua em alguma das quinas da viga.
Portanto, neste problema, teremos um momento gerado em torno do eixo horizontal como também um momento gerado em torno do eixo vertical !
OBS: vamos utilizar as mesmas notações da equação desenvolvida no livro!
Sendo assim, como queremos descobrir qual a maior tensão de tração, precisamos utilizar a seguinte equação:
Agora nosso trabalho é identificar cada um desses componentes.
Passo 2
Para a cantoneira , diretamente do apêndice, obtemos que: , , , largura da flange e altura .
Bom, diretamente da tabela já conseguimos identificar e . Nos resta apenas as excentrididades e as distâncias da linha neutra até o de máxima tensão (seja de compressão ou tração).
As excentridades são fáceis de calcularmos. Como a força está atuando em alguma das quintas (tanto faz o sinal, pois iremos corrigir com as distâncias até o centroide da seção), temos:
OBS: assumimos que foi aplicado no ponto superior esquerdo. Mas, novamente, tanto faz o sinal aqui!
Já a distância máxima da viga até o centroide da seção transversal são e (exatamente as quinas!).
Passo 3
Com as constantes determinadas no Passo 2, só nos resta substituirmos os seus valores na nossa fórmula e calcular as tensões máximas
Começando pela tensão de tração máxima, temos e . Desta forma, temos:
Já para o caso de compressão máxima, temos e . Desta forma, temos:
OBS: Percebam que a área e o momento de inércia foram corrigidos as unidades de polegadas para .
E assim finalizamos a questão!