Determinar o diâmetro necessário, d , para um eixo que transmite 200   c v a 120   r p m , se a tensão admissível em cisalhamento é τ a d m = 2,10   k g f / m m 2

Passo 1

O que está acontecendo?

O eixo transmite 200   c v a 120   r p m a medida que ele gira! E se isso está acontecendo, é porque um torque está sendo gerado! Um torque, que é dado pela seguinte fórmula abaixo...

T = P ω

Sendo assim, uma vez que...

1   c v = 75000   k g f ⋅ m m / s

120   r p m = 120 ⋅ 2 π 60   r a d / s = 4 π   r a d / s

O torque gerado vai ser de...

T = 200 ⋅ 75000   k g f ⋅ m m / s 4 π   r a d / s = 1,194 ⋅ 10 6   k g f ⋅ m m

Passo 2

E como o que a gente quer achar, é o diâmetro necessário, d , para uma tensão admissível em cisalhamento de τ a d m = 2,10   k g f / m m 2 , vamos recorrer à fórmula abaixo...

τ a d m = T c J

Onde...

J = π 2 c 4

Dessa forma...

τ a d m = T c π 2 c 4

τ a d m = 2 T π c 3

Isolando c e substituindo os valores numéricos...

c = 2 T τ a d m π 3

c = 2 ( 1,194 ⋅ 10 6   k g f ⋅ m m ) ( 2,10   k g f / m m 2 ) π 3

c ≅ 71,3   m m

Multiplicando por 2 para encontrar o diâmetro...

d = 142,6   m m ≈ 143   m m

Resposta

d ≈ 143   m m

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