Uma das extremidades de uma viga biengastada tem um desnível em relação à outra (ver a figura). Calcular as reações.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Conforme dito pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método da superposição. Mas como faremos isto? Bom, vamos acompanhar o raciocínio abaixo.

Vamos substituir supor que o momento M b e a força R b são atuantes no nosso problema.

Por causa do engastamento lá na extremidade B , sabemos que θ b = 0 .

Agora, a diferença está na deflexão da viga. Aqui teremos δ b = Δ

Agora, basta utilizarmos este conhecimento com as fórmulas do apêndice D para resolvermos esta questão!

Passo 2

Agora é só irmos para o apêndice D e encontrarmos as relações para cada uma das componentes. Com isto, teremos o seguinte sistema de equações:

δ b = δ R b + δ M b = Δ θ b = θ R b + θ M b = 0

Substituindo os valores corretamente, temos:

- R b L 3 3 E I - M b L 2 2 E I = Δ - R b L 2 2 E I - M b L E I = 0

- 2 R b L 3 - 3 M b L 2 = 6 E I Δ - R b L 2 - 2 M b L = 0

Resolvendo o sistema, chegamos a:

R b = - 12 E I Δ L 3

M b = 6 E I Δ L 2

E assim descobrimos as primeiras reações.

Passo 3

Já para descobrirmos as outras forças, como o corpo está em equilíbrio, basta analisamos o somatório de forças. Portanto,

∑ F y = 0 ∑ M R a = 0 ⟹ R a + R b = 0 M a + M b + R b L = 0

Resolvendo o sistema acima, obtemos:

R a = - R b = 12 E I Δ L 3

M a = 6 E I Δ L 2

E assim finalizamos a questão!

Resposta

R a = - R b = 12 E I Δ L 3

M a = M b = 6 E I Δ L 2

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