A força de uma viga simplesmente apoiada consiste em forças concentradas, igualmente espaçadas. A carga total aplicada é e, portanto, cada força é igual a . O comprimento da viga é e o espaçamento entre cargas é , Deduzir uma fórmula geral para o momento fletor máximo na viga, A partir da fórmula, determinar o momento fletor máximo para vários valores sucessivos de . Comparar estes resultados com o momento fletor máximo na viga devido a uma carga uniforme distribuida, de itensidade , de maneira que .
Passo 1
Bom galera, Vamos começar com o equilíbrio de forças:
Agora vamos pra o momento, usando como eixo de rotação:
E você lembra da foruma do somatório de uma PA, é essa:
Com isso podemos ficar com:
Logo:
Passo 2
Belezinha, a gente sabe que nesses casos o momento fletor máximo ocorre na carga mais central, então no caso de ser par, encontraremos na carga:
No caso de ser impa, a carga mais central será:
Precisamos calcular o momento fletor no ponto dessa carga, vamos lá:
Seguindo isso chegaremos a:
E quando for par:
Resolvendo teremos:
Passo 3
Agora vamos resolver para alguns valores para testar:
...
...
Passo 4
Por fim, vamos comparar com o momento fletor de uma carga distribuída, o momento fletor no meio da viga de uma carga distribuída seria:
A questão nos mandou considerar , então vamos:
O que a gente nota é que se tende a infinito as duas equações se correspondem.