Obter expressões para as reações da viga contínua, representada na figura.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Conforme dito pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método da superposição. Mas como faremos isto? Bom, vamos acompanhar o raciocínio abaixo.

Precisamos determinar aqui as reações dos apoios ( R a , R b , R c e R d ). Para isto, vamos tornar as forças R b e R c redundantes (vamos assumir que elas são forças que atuam na nossa questão).

Mas calma lá, que temos algo bastante interessante nesta questão: simetria! Percebam que a posição dos apoios e das forças é exatamente simétrico! Portanto, de início, podemos afirmar que R b = R c e R a = R d .

Isso já vai facilitar tanto...

Então, vamos para as nossas contas!

Passo 2

Por causa dos apoios em B e em C , sabemos que a deflexão nestes pontos é igual a zero. Sendo assim, a deflexão total devido a ação de cada uma das forças (carga distribuída q e as forças R b e R c ) nestes pontos é igual a zero!

Então, vamos analisar o que está acontecendo no ponto B . Logo, através das relações do apêndice D , temos:

δ b = δ c a r g a + δ R b + δ R c

0 = q ⋅ 3 L 24 E I 3 L 3 - 2 3 L L 2 + L 3 - R b ⋅ 2 L ⋅ L 6 3 L E I 3 L 2 - 2 L 2 - L 2 - R c ⋅ L ⋅ L 6 3 L E I 3 L 2 - L 2 - L 2

0 = 22 q L 4 8 E I - 4 R b L 3 9 E I - 7 R c L 3 18 E I

Mas, do Passo 1, sabemos que R b = R c . Logo,

0 = 22 q L 4 8 E I - 4 R b L 3 9 E I - 7 R b L 3 18 E I

8 R b L 3 18 E I + 7 R b L 3 18 E I = 22 q L 4 8 E I

15 R b L 3 18 E I = 11 q L 4 4 E I

R b = 11 q L 10

E consequentemente, R c = 11 q L / 10 .

E assim descobrimos as primeiras reações!

Passo 3

Para finalizarmos a questão precisamos descobrir as reações R a e R d .

E aqui será bem mais fácil. Basta utilizarmos as equações de equilíbrio. Portanto,

∑ F y = 0 ⟹ R a + R b + R c + R d - q ⋅ 3 L = 0

Só que como R a = R d , temos:

R a = R d = 2 q L 5

E assim finalizamos a questão!

Resposta

R a = R d = 2 q L 5

R b = R c = 11 q L 10

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