Enunciado

O pedestal visto na Fig. 1-8 está sujeito às cargas P 1 = 60   t f e P 2 = 70   t f . O comprimento da parte superior é igual a 500 mm e a seção transversal é quadrada com 75 mm de lado. A parte inferior tem b = 750   m m e seção quadrada cujo lado é igual a 125 mm. Sabendo que E = 20000   k g f / m m 2 , achar: (a) a deflexão do topo do pedestal; e (b) a relação entre as deformações axiais unitárias das partes superior e inferior.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Vamos começar relembrando a Figura 1-8 abaixo.

Como pode ser visto, ela está submetida a forças P 1 = 60   t f = 60000 k g f e P 2 = 70   t f = 70000 k g f em pontos específicos da nossa barra.

A questão nos pede duas informações. Na letra a), precisamos calcular a deformação total da barra, a qual é obtida a partir da seguinte relação:

δ = ∑ i = 1 n P i L i E i A i

Já na letra b), precisamos obter a relação entre as deformações axiais unitárias das partes superior e inferior. Aqui, vamos ter que assumir que a = b e obter a seguinte relação δ 1 / δ 2 .

Agora que já sabemos o que a questão pede, vamos para os cálculos!

Passo 2

Vamos começar resolvendo a letra a). Para calcularmos a deformação total da barra, vamos ter que obter a deformação de cada seção com distribuição constante de força (indicadas na Figura do Passo 1).

Portanto, neste caso, temos 2 seções. Começando pela seção 1, esboçando o seu diagrama de equilíbrio, temos:

Sendo L 1 = a = 500   m . Como a barra está em equilíbrio, temos que F 1 = - P 1 = - 60000 k g f . Calculando a deformação devido a esta força, temos:

δ 1 = F 1 L 1 E 1 A 1 = - 60000 ⋅ 500 20000 ⋅ 75 2 = - 0,2667   m m

Agora, basta repetirmos para o procedimento para a seção 2! Esboçando o diagrama de equilíbrio para a seção 2, temos:

Sendo L 2 = b = 750   m . Como a barra está em equilíbrio, temos que F 2 = - P 1 - P 2 = - 13 0000 k g f . Calculando a deformação devido a esta força, temos:

δ 2 = P 2 L 2 E 2 A 2 = - 130000 ⋅ 750 20000 ⋅ 125 2 = - 0,312   m m

Portanto, a deformação total da barra será:

δ = δ 1 + δ 2

δ = - 0,579   m m

E assim finalizamos a letra a).

Passo 3

Para resolvermos a letra b), temos que fazer a razão δ 1 / δ 2 assumindo que os comprimentos das barras são iguais. Isto é, a = b .

Vamos aproveitar a obtenção das forças F 1 e F 2 do Passo 2 para desenvolver a nossa relação.

Sendo assim, a razão será:

δ 1 δ 2 = F 1 L 1 E 1 A 1 P 2 L 2 E 2 A 2 = - 60000 ⋅ a 20000 ⋅ 75 2 - 130000 ⋅ a 20000 ⋅ 125 2 = 1,28

E assim finalizamos a nossa questão!

Resposta

  1. δ = - 0,579   m m

δ 1 δ 2 = 1,28

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