Enunciado

Resolver o problema anterior, no caso do ângulo ser escolhido de maneira que τ θ seja um máximo.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Temos aqui nesta questão o mesmo estado biaxial da questão 2.2.1, dado por σ x = 8,50   k g f / m m 2 e σ y = - 4,50   k g f / m m 2 . Nesta questão também precisamos calcular as tensões σ θ , σ θ ' , τ θ e τ θ ' , mas, com uma única diferença: o ângulo θ deve ser tal que τ θ seja máximo.

Por definição, sabemos que a tensão de cisalhamento máxima é dada por:

τ m á x = τ θ = σ x - σ y 2 = 6,5   k g f / m m 2

Então, já conhecemos τ θ e τ θ ' , que é dado por τ θ ' = - τ θ = - 6,5   k g f / m m 2

Passo 2

Para darmos continuidade a questão e calcularmos as tensões normais, precisamos obter o ângulo θ da rotação. Como o estado de tensões inicial está submetido apenas a tensões normais, então, o ângulo θ que implica no maior cisalhamento é θ = 45 ° .

Então, calculando as tensões normais, temos:

σ θ = 1 2 σ x + σ y + 1 2 σ x - σ y cos ⁡ 2 θ σ θ ' = 1 2 σ x + σ y - 1 2 σ x - σ y cos ⁡ 2 θ

σ θ = 1 2 8,50 - 4,50 + 1 2 8,50 + 4,50 cos ⁡ 90 ° σ θ ' = 1 2 8,50 - 4,50 - 1 2 8,50 + 4,50 cos ⁡ 90 °

Calculando, obtemos σ θ = 2   k g f / m m 2 e σ θ ' = 2   k g f / m m 2 .

E assim finalizamos a questão!

Resposta

σ θ = 2   k g f / m m 2

σ θ ' = 2   k g f / m m 2

τ θ = 6,5   k g f / m m 2

τ θ ' = - 6,5   k g f / m m 2

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