Supondo que a estrutura , vista na figura do problema anterior, seja de um material para o qual o digrama tensão deformação é dado pela equação , onde e são constante, estabelecer uma equação para a deflexão , do nó , em função dos parâmetros , , , , e
Passo 1
O que está acontecendo?
Inicialmente, a distância entre os pontos de referência do corpo de prova possuía um comprimento .
Em seguida, o corpo foi carregado até atingir uma deformação e uma tensão .
Como essa tensão atingida no corpo é maior que a resistência ao escoamento, podemos afirmar com certeza que o corpo escoou (entrou na região plástica).
Com isso, a deformação total atingida pelo corpo é igual a soma de uma deformação elástica com uma deformação plástica :
Agora, quando a carga é aliviada, a deformação elástica (que é reversível) é recuperada, enquanto que a deformação plástica (que é irreversível) é mantida.
Dessa forma, a deformação final no corpo vai ser igual à deformação plástica:
Como a recuperação da deformação elástica segue a Lei de Hooke, vamos ter que , de tal forma que:
Onde:
- e são a deformação e a tensão atingidas no corpo;
- E é o módulo de elasticidade do material, que pode ser calculando dividindo a resistência ao escoamento pela deformação correspondente .
E o que é que o exercício quer?
Ele quer saber a distância final entre os pontos de referência do corpo de prova.
Ou seja, ele quer saber o comprimento final dessa distância, que vai ser igual ao comprimento inicial mais uma variação de comprimento :
Agora, como a deformação final no corpo vai ser , vamos ter que , de tal forma que:
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o módulo de elasticidade do material!
Considerando que o material se comporta linear-elásticamente no ponto de escoamento , o módulo de elasticidade pode ser calculado a partir da Lei de Hooke nesse ponto:
Substituindo os valores de e fornecidos pelo enunciado, isso fica assim:
Passo 3
Com o módulo de elasticidade calculado, agora podemos calcular a deformação final no corpo:
Subsituindo os valores, isso fica assim: