Supondo que a estrutura A B C , vista na figura do problema anterior, seja de um material para o qual o digrama tensão deformação é dado pela equação σ n = B , onde B e n são constante, estabelecer uma equação para a deflexão δ B , do nó B , em função dos parâmetros P , A , L , θ , B e n

Passo 1

O que está acontecendo?

Inicialmente, a distância entre os pontos de referência do corpo de prova possuía um comprimento L = 3750   m m .

Em seguida, o corpo foi carregado até atingir uma deformação ε = 0,40   m m / m m e uma tensão σ = 8,4   k g f / m m 2 .

Como essa tensão σ = 8,4   k g f / m m 2 atingida no corpo é maior que a resistência ao escoamento, podemos afirmar com certeza que o corpo escoou (entrou na região plástica).

Com isso, a deformação total ε = 0,40   m m / m m atingida pelo corpo é igual a soma de uma deformação elástica ε e com uma deformação plástica ε p :

ε = ε e + ε p

Agora, quando a carga é aliviada, a deformação elástica ε e (que é reversível) é recuperada, enquanto que a deformação plástica ε p (que é irreversível) é mantida.

Dessa forma, a deformação final no corpo vai ser igual à deformação plástica:

ε p = ε - ε e

Como a recuperação da deformação elástica segue a Lei de Hooke, vamos ter que ε e = σ / E , de tal forma que:

ε p = ε - σ E

Onde:

  • ε e σ são a deformação e a tensão atingidas no corpo;
  • E E é o módulo de elasticidade do material, que pode ser calculando dividindo a resistência ao escoamento σ e = 315   M P a pela deformação correspondente ε e = 0,0025   m m / m m .

E o que é que o exercício quer?

Ele quer saber a distância final entre os pontos de referência do corpo de prova.

Ou seja, ele quer saber o comprimento final L ' dessa distância, que vai ser igual ao comprimento inicial L mais uma variação de comprimento δ :

L ' = L + δ

Agora, como a deformação final no corpo vai ser ε p , vamos ter que δ = L ε p , de tal forma que:

L ' = L + L ε p

L ' = L ( 1 + ε p )

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo de elasticidade E do material!

Considerando que o material se comporta linear-elásticamente no ponto de escoamento e , o módulo de elasticidade E pode ser calculado a partir da Lei de Hooke nesse ponto:

σ e = E ε e

E = σ e ε e

Substituindo os valores de σ e e ε e fornecidos pelo enunciado, isso fica assim:

E = σ L A B sen ⁡ θ

Passo 3

Com o módulo de elasticidade E calculado, agora podemos calcular a deformação final no corpo:

ε p = ε - σ E

Subsituindo os valores, isso fica assim:

δ p = L B sen ⁡ θ   P 2 A sen ⁡ θ n

Resposta

δ p = L B sen ⁡ θ   P 2 A sen ⁡ θ n

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