A viga em balanço A B (ver a figura) tem a extremidade livre suportada pelo cabo B C . Antes de aplicar a carga, o cabo é ajustado, não havendo, porém, nenhuma força atuando sobre ele. Achar a força T , no cabo, produzida pela carga uniformemente distribuída de intensidade q . Supor E I = módulo de rigidez à flexão da viga e E A = rigidez axial do cabo.

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Conforme dito pelo livro, precisamos resolver esta questão pelo método da superposição. Mas como faremos isto? Bom, vamos acompanhar o raciocínio abaixo.

O objetivo desta questão é determinarmos a tração na corda B C . Mas, para isto, precisamos descobrir alguma identidade que é válida para a nossa questão.

Então, vejamos o seguinte. Inicialmente, não existe nenhuma tração na corda, somente após aplicarmos a carga distribuída q . Ao aplicarmos esta carga, a extremidade B deveria descer de um valor:

δ c a r g a = q L 4 8 E I

OBS: este valor foi retirado direto do apêndice D!

Só que, temos uma corda que irá causar uma força para cima igual a T . Novamente, diretamente do apêndice, teremos a seguinte deformação para esta força para cima:

δ t r a ç ã o = - T L 3 3 E I

Sendo que o sinal negativo significa que é para cima. Sendo assim, a deformação total do ponto B será:

δ t o t a l = δ c a r g a + δ t r a ç ã o = q L 4 8 E I - T L 3 3 E I

E quem é esta deformação total? É exatamente a deformação da corda B C , que está submetida a tração T !

Agora sim chegamos a nossa identidade! Então, vamos as contas!

Passo 2

Sabendo que a deformação da corda devido a tração T é δ = T h / A E , a partir do desenvolvimento do Passo 1, chegamos a seguinte relação:

δ t o t a l = δ

Desenvolvendo, temos:

q L 4 8 E I - T L 3 3 E I = T h A E

T 3 h I + A L 3 3 E A I = q L 4 8 E I

T = 3 q A L 4 8 A L 3 + 24 h l

E assim finalizamos a questão!

Resposta

T = 3 q A L 4 8 A L 3 + 24 h l

Ver Outros Exercícios desse livro