Para a viga representada na figura, calcular o deslocamento angular θ a no apoio A , quando Q = 2 P e a = L / 2 .

Passo 1

E aí Pessoal, tudo bem? Vamos dar início a mais uma questão juntos!

Precisamos calcular o deslocamento angular no apoio em A .

Bom, temos aqui outro problema, pois, como precisamos utilizar o método da superposição, ao olharmos o apêndice D do livro, nós não temos nenhuma viga que se encaixe com o que observamos aqui.

Mas não precisamos nos assustar! A gente já fez algo bastante semelhante em outra questão, a 6.5-2.

Temos que converter a força P que atua em B D para uma carga pontual e um momento fletor em B .

Então, vamos as contas.

Passo 2

Vamos agora fazer esta conversão. A força equivalente que atua em B possui a mesma intensidade da força que atual em B D . Portanto,

P B = P

Já o momento fletor deverá ser igual a:

M B = P a

Agora já sabemos os esforços que atuam na viga A B !

Passo 3

Agora já podemos calcular o deslocamento angular no apoio da esquerda x = 0 . Para isto, basta utilizarmos as relações do apêndice D para cada um dos três esforços. Portanto,

v ` = D e s l o c a m e n t o C a r g a   Q + D e s l o c a m e n t o M o m e n t o + D e s l o c a m e n t o C a r g a   P

Só que, para a nossa alegria, a carga pontual P , por atuar em cima de um vínculo, não causa nenhum deslocamento angular no material. Sendo assim, temos a seguinte relação:

v ` = Q b 6 L E I L 2 - b 2 - 3 x 2 + M 0 6 L E I 6 a L - 3 a 2 - 2 L 2 - 3 x 2

Então, para o deslocamento da carga Q temos b = L / 2 . Já para o deslocamento do momento, temos a = L (o a da fórmula é diferente do a da geometria da figura) e M 0 = - M B = - P a .

Fazendo estas substituições e calculando quando x = 0 , teremos:

θ a = Q L 2 6 L E I 3 L 2 4 - P a 6 L E I L 2

θ a = Q L 2 16 E I - P a L 6 E I

Só que, pelo enunciado da questão nós temos a = L / 2 e Q = 2 P . Logo,

θ a = P L 2 8 E I - P L 2 12 E I

θ a = P L 2 24 E I

OBS: muito cuidado com os sinais e para não confundir as incógnitas (são muitas letras repetidas)!

E assim finalizamos a questão.

Resposta

θ a = P L 2 24 E I

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