Enunciado
Álgebra Linear e Geometria Analítica - Álgebra Linear - 2ª Edição - Alfredo Steinbruch e Paulo Winterle- Ed: 2º - Capítulo 4.8 - Ex. 49b
Determinar, em cada caso, a matriz da transformação linear de em que representa a sequência de transformações dadas.
Rotação de no sentido horário, seguida de uma duplicação dos módulos e inversão dos sentidos.
Passo 1
O problema pede para acharmos a matriz de transformação que representa a sequência de transformações dadas. Para isso, lembre-se que
Assim, temos que achar a matriz de cada transformação e multilplicar todas elas, seguindo a ordem da última transformação para a primeira.
Neste caso, a primeira transformação é uma rotação de no sentido horário. A matriz que representa essa transformação é uma matriz de rotação com :
Passo 2
Já a segunda transformação é uma dilatação por um fator seguida por uma inversão de sentido:
Portanto,
Assim, a transformação resultante será dada por
Desta forma,