4) O número de soluções reais da equação é:
Passo 1
Essa é uma questão um tanto quanto interessante e a gente tem que pensar um pouco.
Bem, se igualarmos essa expressão do lado direito a uma ...
O que queremos é saber é qual é a quantidade de zeros essa função possui. Se derivarmos e igualar a , vamos estar achando os prováveis pontos de máximos e mínimos dessa função...
Igualando a ...
Epa! Não existe real que satisfaça essa igualdade, então não existe pontos de máximo ou mínimo.
Passo 2
Então agora pensa comigo: não existir pontos de máximo ou de mínimo, significa que a função só cresce ou só decrescemte, certo? Analisando o sinal da primeira derivada...
Para qualquer , esse valor é sempre positivo, então...
E se você fizer o limite da função indo ao infinito negativo...
Enquanto que se fizermos ao infinito positivo...
Pow, se a função tem valores negativos, depois valores positivos, isso significa que ela tem pelo menos uma raiz. Como ela é sempre crescente, não tem como dela ter mais raízes. Se ela tiver mais de uma raiz, ela tem que ser decrescente alguma vez para atravessar o eixo novamente, saca?