Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 9.4 - Ex. 1
Calcular o trabalho realizado pela força
Para deslocar uma partícula em linha reta do ponto até .
Passo 1
Vamos lá, trabalho a gente calcula usando a integral:
Onde é a força e é o caminho parametrizado.
Vamos começar parametrizando a reta que passa por .
Passo 2
Beleza, então . Derivando então: .
Vamos aplicar agora na função da força e jogar na fórmula da integral.
Integrando aqui a gente tem:
Prontinho😉
Resposta
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Calcule ∫ γ F → ⋅ d r → , onde F → x , y = x + y 2 j → e γ é a curva do Exercício 1.
Calcule ∫ γ x 3 d x + d y 1 + y 2 Onde γ é a curva
Seja γ 1 : a , b → R 2 uma curva de classe C 1 e seja f x , y um campo escalar contínuo na imagem de γ 1 . Seja γ 2 : a , b → R 2 dada por γ 2 t = γ 1 a + b - t Prove que ∫ γ 1 f x , y d s = ∫ γ 2 f x
Calcule ∫ C f d s , onde a )f x ,y = x + y e C é a fronteira do triângulo de vértices 0 ,0 ,1 ,0 e 0 ,1 .
4. Calcule ∫ C F ⋅ dr → Ondeb. Fx , y = x x 2 + y 2 , y x 2 + y 2 e C é a circunferência de centro na origem e raio a , percorrida no sentido anti-horario