Combine as equações polares com os gráficos com os gráficos I - V I . Dê os motivos das suas escolhas. (Não use ferramentas gráficas.)

  1. r = l * n * theta, 1 ≤ theta ≤ 6 * pi ;
  2. r = θ^2, 0 ≤ θ ≤ 8π;
  3. r = cos(3θ) ;
  4. r = 2 + cos(3θ)
  5. r = cos(θ / 2);
  6. r = 2 + cos(3θ / 2)

Passo 1

Fala ai! Vamos começar esta questão analisando o gráfico.

Podemos substituir valores em θ , afim de descobrirmos o valor de r pela função r = θ 2 .

Para θ = 0

r = θ 2

Para θ = 1

r = 1 2 = 1

Para θ = 2

r = 2 2 = 4

Temos então a representação do gráfico da função.

Como podemos ver, θ 2 começa em 0 e aumenta continuamente. Isso significa que para nossa curva, r aumenta conforme θ aumenta, o que significa que segue uma forma espiral similar aos gráficos I I I e V I .

Passo 2

Agora que restingimos as opções de gráficos, fica mais fácil.

Vamos lá... Sabemos que:

- A equação r = θ ² descreve uma espiral que se expande de forma mais rápida à medida que θ aumenta. Conforme θ varia de 0 a 8 π , o raio r aumenta proporcionalmente ao quadrado do ângulo.

- Observando o gráfico I I I , vemos uma espiral que se expande rapidamente e mantém uma forma claramente definida. A espiral começa a partir da origem e se estende para fora, correspondendo à forma esperada da função r = θ ² com o domínio dado.

Vamos começar desenhando o gráfico de θ 2 usando o intervalo dado, 0 ≤ θ ≤ 8 π .

Como l n θ cresce bem devagar depois de θ = 1 , como uma típica função logarítmica, o gráfico V I seria o mais adequado para r = l n θ . Assim, por eliminação, o gráfico I I I é o da função r = θ 2 .

θ indo até 8 π significaria que existem 4 voltas ao redor do polo, que seria outro modo de dizer que o gráfico I I I é o correto se pudéssemos ver a curva completa (o que não acontece no caso da figura que tem no livro, já que não conseguimos ver a primeira volta!).

Resposta

O Gráfico correspondente é o I I I .

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