Se e , onde e são funções duas vezes deriváveis, mostre que

Fala aí, pessoal! 😊

O exercício pede para demonstramos uma expressão para a segunda derivada de uma função composta . Para isso, derivamos duas vezes usando a regra da cadeia.

Tem ideia de como fazemos isso? 🤔

Vamos explicar as regras que será usadas para resolver esse exercicio:

Regra da Cadeia:

A regra da cadeia é uma regra fundamental da diferenciação que permite calcular a derivada de uma função composta. Se temos uma função que é função de e é uma função de então a derivada de em relação a é dada pelo produto das derivadas de em relação a e de em relação a Matematicamente, isso pode ser expresso como:

Essa é a regra que usamos para encontrar a primeira derivada de em relação a

Regra do Produto:

A regra do produto é uma regra que nos permite derivar o produto de duas funções. Se temos duas funções e então a derivada do produto é dada por:

Essa regra é aplicada quando derivamos o produto na segunda etapa da resolução.

Aplicação da Regra da Cadeia para Derivadas de Segunda Ordem:

Na última etapa, estamos derivando a expressão novamente em relação a para encontrar Aqui, aplicamos a regra da cadeia mais uma vez, onde é tratado como uma função de e é tratado como uma função de