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Exercícios Resolvidos de Concentrador de tensão

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Exercício 9123456781011

Enunciado

Uma placa relativamente grande de um vidro é submetida à uma tensão de tração de 40   M P a . Se a energia de superfície e o módulo de elasticidade para esse vidro são de 0,3   J / m 2 e 69 G P a , respectivamente, determine o comprimento máximo de um defeito de superfície que pode existir sem que ocorra fratura.

Passo 1

Sabe-se que o comprimento de um defeito pode ser dado pela equação abaixo:

σ C = 2 E γ s π a

Onde, a será o comprimento máximo que um defeito de superfície possa existir sem que ocorra fratura.

Passo 2

Rearranjando a equação acima a fim de isolar o a :

σ C 2 = 2 E γ s π a 2

σ c 2 = 2 E γ s π a

a = 2 E γ s π σ c 2

Passo 3

Dados do problema:

σ = σ c = 40 ∙ 10 6 P a

γ s = 0,3 J / m 2  

E = 69 ∙ 10 9 N / m 2

Passo 4

Agora vamos substituir os valores fornecidos a fim de calcularmos o comprimento máximo da trinca:

a = 2 E γ s π σ c 2 = 2 ∙ 69 ∙ 10 9 N / m 2 ∙ 0,3 ∙ N m / m 2 π ∙ 40 ∙ 10 6 P a 2 = 8,2363 ∙ 10 - 6 m = 8,2 μ m

Resposta

a = 8,2 μ m