P1 de Cálculo 1 da UFRJ - 2019.1

Considere a função definida por:

(a) Determine o valor de para que seja contínua em

1a) Calcule ou justifique caso não exista, cada um dos limites abaixo

1b) Calcule ou justifique caso não exista, cada um dos limites abaixo

1c) Calcule ou justifique caso não exista, cada um dos limites abaixo

Considere a função definida por:

(b) Use a definição de derivada para mostrar que não é derivável em

Seja um ponto da curva tal que a reta tangente em faz um ângulo de com o eixo . Quais são as coordenadas de ?

Uma partícula se move sobre a elipse ( e medidos em metros) deslocando-se no sentido anti-horário. No instante em que ela passa pelo ponto , sua coordenada decresce a uma taxa de . Quão rápido está variando a distância da partícula à origem nesse instante ?

Seja a função definida por .

(a) Encontre as assíntotas verticais e horizontais caso existam;

(b) Encontre os intervalos onde a função é crescente e onde é decrescente;

(c) Encontre os valores de máximo e mínimo locais;

(d) Encontre os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão

(e) Use as informações acima para fazer um esboço do gráfico de