1a) Calcule ou justifique caso não exista, cada um dos limites abaixo

lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 e - x 2

Passo 1

Partiu então. Galera, quando nós temos algo elevado a um termo negativo, é sempre interessante a gente tirar dele o sinal de - , de forma que o limite vai ficar:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 e - x 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 e x 2

Assim a gente consegue ver o que está acontecendo direito. A primeira coisa que a gente faz quando vê um limite é substituir e ver o que acontece. Olha só como fica:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 e x 2 = + ∞ + ∞

Eita, indeterminação! Por sorte essa é uma daquelas clássicas que dá pra resolver por L’Hospital. Realizando LH então, derivando em cima e em baixo, vamos ficar com:

lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 e x 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2   ' e x 2 ' = lim x → + ∞ ⁡ 2 x 2 x e x 2 = lim x → + ∞ ⁡ 1 e x 2

E agora é a hora galera! Basta a gente substituir de novo e ver o que acontece:

lim x → + ∞ ⁡ 1 e x 2 = 1 + ∞ = 0

Show! Limite calculado!

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ 1 + x 2 e - x 2 = 0

Exercícios de Livros Relacionados

Encontre o limite. Use a Regra de L’Hospital onde for apropriado. Se existir um método mais elementar, use-o. Se a regra de L’Hospital não for aplicável, explique por quê. lim θ → π / 2⁡ 1 - s e n ( θ
Determinar os seguintes limites com auxílio das regras de L’Hospital. lim x → 0 ⁡ cosh ⁡ x - 1 1 - cos ⁡ x
Use Lh’ospital o limite underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x + s e n x)
Calculel) underset(x - 0)(lim) (t g 3 x - s e n x)/(s e n^3 x)
Encontre o limite.underset(x - 0)(lim) (t g x)/(x)