Listas de Exercícios de Cálculo
Derivadas
- Propriedades de Derivadas
- Derivadas de Funções Trigonométricas
- Derivada de Função Exponencial e Logarítmica
- Derivada de Funções Hiperbólicas
- Regra do Produto e do Quociente
- Regra da Cadeia
- Derivação Implícita
- Derivada da Função Inversa
- Derivadas de Funções Inversas Trigonométricas
- Derivação Logarítmica
- Derivada de Ordem Superior – Achando Padrão
- Derivadas Laterais
- Diferenciabilidade
- Diferenciabilidade de Funções Definidas por Partes
- Primitivas
- Definição de Derivadas
Limites
- Limites Laterais e Existência do Limite
- Indeterminação com Conjugado
- Indeterminação Infinito - Infinito
- Indeterminação com Quociente de Funções com x → Infinito
- Teorema do Confronto
- Limite Fundamental Trigonométrico
- Limite Fundamental Exponencial
- Continuidade
- Teorema do Valor Intermediário
- Extensão Contínua
- Assíntota Horizontal e Vertical
- Assíntota Oblíqua
- Introdução aos Limites e suas Propriedades
- Indeterminação com Quociente de Polinômios
EDO de 2ª Ordem
- EDO de 2ª ordem homogênea
- Equação de Euler-Cauchy
- Método dos Coeficientes Indeterminados
- Método dos Coeficientes Indeterminados – Soma de Funções
- Método dos Coeficientes Indeterminados – Produto de Funções
- Método da Variação dos Parâmetros
- Wronskiano - Dependência e Independência Linear
- Conjunto Fundamental de Solução
- Existência e Unicidade
- Método de Redução de Ordem
- EDO de Ordem Superior com Coeficientes Constantes Homogênea
- EDO de Ordem Superior: Método dos Coeficientes Indeterminados
- EDO de Ordem Superior: Método da Variação dos Parâmetros
- Equação de Euler de Ordem Superior
- Modelagem - MHS
- Modelagem - MHA e MF
- Modelagem – Circuito RLC
Pré-Cálculo
- Métodos de Demonstração
- Princípio da Indução Finita
- Operações com Conjuntos
- Conjuntos Numéricos
- Intervalos
- Introdução aos polinômios
- Produtos Notáveis e Fatoração
- Raízes de Polinômios
- Redução de Grau de Polinômio: Briot-Ruffini
- Binômio de Newton
- Círculo Trigonométrico
- Seno e Cosseno da Soma e Subtração de Arcos
- Equação do 1º Grau
- Equação modular
- Equação exponencial e logarítmica
- Equações trigonométricas
- Introdução às funções
- Funções Pares e Ímpares
- Função Afim
- Função Quadrática
- Função Exponencial
- Função Logarítmica
- Funções Trigonométricas – Parte 1
- Funções Trigonométricas – Parte 2
- Função Modular
- Funções Hiperbólicas
- Modificações gráficas
- Funções Compostas e Funções definidas por Partes
- Funções Injetoras, Sobrejetoras, Bijetoras e Inversas
- Inequações produto-quociente
- Inequações Polinomiais
- Inequações modulares
- Inequações exponenciais e logarítmicas
- Inequações trigonométricas
- Equações Hiperbólicas
- Equação do 2º Grau
- Equação logarítmica
- Geometria - Perímetro, Área e Volume
- Funções definidas por partes
- Equação de círculos, hipérboles e parábolas
- Introdução a Conjuntos
- Fundamentos de Lógica e Linguagem Matemática
- Elementos de Lógica e Linguagem Matemática
- Equações de Graus Maiores
Integrais de Linha
- Parametrização de Curvas
- Integral de Linha de Função Escalar no Plano
- Integral de Linha de Função Escalar no Espaço
- Campos e Operadores Vetoriais
- Integral de Linha de Campos Vetoriais no Plano
- Integral de Linha de Campos Vetoriais no Espaço
- Teorema de Green
- Teorema de Green para Curvas Abertas
- Teorema de Green para Curvas Compostas
- Campos Singulares
- Função Potencial e Campo Conservativo
- Fluxo em Curvas
- Teorema da Divergência no Plano
- Centro de Massa e Momento de Inércia
- Área de Superfícies
Integrais de Superfície
- Parametrização de Superfícies Explícitas
- Parametrizações Avançadas de Superfície
- Reta Normal e Plano Tangente
- Superfície Regular e Orientável
- Integral de Superfície de Função Escalar
- Integral de Superfície de Campo Vetorial
- Teorema de Stokes
- Teorema de Stokes em Curvas Abertas
- Teorema de Gauss para Campos Singulares
- Teorema de Gauss
- Teorema de Gauss em Superfície Aberta
- Teorema de Gauss para Campos Singulares
- Centro de Massa e Momento de Inércia
Funções Vetoriais
- Introdução à Funções Vetoriais
- Conjunto de Nível
- Derivadas - Matriz Jacobiana
- Diferenciabilidade de Função Vetorial
- Regra da Cadeia de Funções Vetoriais
- Aproximação linear de função vetorial
- Critério para Possuir Inversa de Funções Vetoriais
- Obtenção da Função Vetorial Inversa
- Teorema da Função Inversa
- Aproximação Linear da Função Inversa
- Funções Definidas Implicitamente
- Teorema da Função Implícita
- Gráfico de Funções Vetoriais
Aplicação de Derivadas
- Regra de L’Hospital – Outras Indeterminações
- Reta tangente
- Retas Paralelas e Perpendiculares
- Reta Tangente – Derivadas Implícitas
- Taxa Relacionada – Casos Clássicos
- Teste de Crescimento e Decrescimento
- Teorema do Valor Intermediário e Funções Monótonas
- Concavidade
- Máximos e Mínimos
- Esboço de Gráfico
- Esboço de Gráfico – Assíntota Oblíqua
- Otimização
- Otimização – Casos Clássicos
- Otimização – Modelagem
- Teorema de Rolle e Valor Médio
- Aplicações com TVM
- Inequações com TVM
- Aproximação Linear
- Aproximação por Diferencial
- Diferencial – Valor Relativo
- Taxa Relacionada
- Regra de L’Hospital – Indeterminação ∞/∞ e 0/0
Curvas e Superfícies
- Cônicas
- Formas Quadráticas – Cônicas
- Equação do Plano
- Cilindros
- Elipsóide, Esfera e Hiperbolóides
- Cone e Parabolóides
- Forma Quadrática – Quádricas
- Introdução às Curvas e Domínio de Curvas
- Limite e Continuidade
- Parametrizações Clássicas
- Equação da Reta e Segmento de Reta
- Parametrizações com Coordenadas Polares
- Parametrizações com Geometria
- Esboço de Curvas
- Parametrização da Interseção de Superfícies
- Choque de Partículas e Interseção de Curvas
- Vetor Velocidade e Vetor Tangente
- Vetor Normal
- Vetor Aceleração
- Produto Escalar
- Vetor Binormal
- Curvatura e Raio de Curvatura
- Integração de vetores
- Comprimento de Arco
- Área de Curvas Parametrizadas
- Reta Tangente e Normal a Curva
- Plano Normal a Curva
- Vetor Tangente – Paralelismo e Ortogonalidade
Integrais
- Introdução e Definição de Integral
- Teorema Fundamental do Cálculo
- Anti-Derivação
- Teorema Fundamental do Cálculo com L’Hospital
- Anti-Derivação – Função Hiperbólica
- Teorema Fundamental do Cálculo – Integral Definida
- Integrais com Substituição Simples
- Integração por Partes
- Integrais Trigonométricas
- Substituição Trigonométrica
- Integrais com Frações Parciais
- Integral por Substituição – u=tg(x/2)
- Integrais Impróprias – Limites Sendo Infinito
- Integrais Impróprias – Funções com Descontinuidade
- Achar a Integral pela Soma de Riemann
- Integrais e Problema de Valor Inicial
- Propriedades das Integrais
Aplicação de Integrais
- Área entre Curvas
- Área com Integral imprópria
- Área de Superfícies de Revolução
- Cascas Cilíndricas
- Cálculo de Volume pelas Seções Transversais
- Volumes de Sólidos Infinitos
- Comprimento de Arco
- Comprimento de Arco e Teorema Fundamental do Cálculo
- Valor Médio de uma Função
- Trabalho de uma força
- Bombeamento através de Integrais
- Força hidrostática através de Integrais
- Cálculo de Volumes – Discos e Anéis
Integrais Duplas
- Região Retangular e Teorema de Fubini
- Integrais Duplas sobre Regiões Gerais
- Mudança para Coordenadas Polares
- Mudança para Coordenadas Elípticas
- Curvas Polares
- Integrais Duplas Impróprias – Intervalos Infinitos
- Cálculo de Volumes por Integrais Duplas
- Centro de Massa e Centroide de Regiões Planas
- Valores Médios em Regiões Planas
- Momento de Inércia e Raio de Rotação de Regiões Planas
- Mudança Qualquer de Variáveis
- Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
Integrais Triplas
- Integrais Triplas em Regiões Gerais
- Mudança Qualquer de Variáveis em Integrais Triplas
- Mudança para Coordenadas Cilíndricas
- Mudança para Coordenadas Esféricas
- Alterações na Mudança de Variável
- Valores Médios em Sólidos
- Centro de Massa e Centroide de Sólidos
- Momento de Inércia e Raio de Rotação de Sólidos
- Integrais Triplas em Regiões Cúbicas
- Mudança da Ordem de Integração em Integrais Triplas
Funções de Várias Variáveis
- Curvas de Nível
- Curvas Parametrizadas e Curvas de Nível
- Domínio de Funções de 3 Variáveis
- Superfícies de Nível
- Introdução aos Limites de Funções de Várias Variáveis
- Mostrar que o Limite Não Existe em Funções de Várias Variáveis
- Teorema do Sanduíche para Funções de Várias Variáveis
- Limite com Mudança de Variável para Funções de Várias Variáveis
- Limite Fundamental Trigonométrico para Funções de Várias Variáveis
- Limite por Manipulação Algébrica para Funções de Várias Variáveis
- Continuidade para Funções de Várias Variáveis
- Derivadas Parciais
- Vetor Gradiente
- Derivadas Parciais de Ordem Superior
- Derivadas Parciais pela Definição
- Derivação Implícita
- Diferenciabilidade
- Diferenciabilidade – Cálculo do Erro
- Regra da Cadeia – 1 Parâmetro
- Regra da Cadeia – Mais de 1 Parâmetro
- Regra da Cadeia para Derivadas Parciais de Ordem Superior
- Regra da Cadeia – Tópicos Adicionais
- Plano Tangente
- Plano tangente e Curva de Nível
- Reta Tangente à Interseção de Superfícies
- Reta Tangente no R²
- Reta Normal
- Derivadas Direcionais
- Pontos Críticos de Funções de Várias Variáveis
- Direção de Crescimento Mais Rápido da Derivada Direcional
- Classificação de Pontos Críticos em Funções de 2 Variáveis
- Classificação de Pontos Críticos em Funções de 3 Variáveis
- Teste da Derivada Segunda Inconclusivo
- Máximos e Mínimos Globais numa Região Fechada
- Máximos e Mínimos Globais numa Região Aberta
- Máximos e Mínimos de Funções de Várias Variáveis em Regiões Fechadas
- Multiplicadores de Lagrange com 2 Restrições
- Aproximação Linear de uma Função de Várias Variáveis
- Multiplicadores de Lagrange com 1 Restrição
- Diferencial de uma Função de Várias Variáveis
- Aproximação Quadrática de uma Função de Várias Variáveis
- Tipos de Funções de Várias Variáveis
- Funções de Várias Variáveis
- Funções de 2 variáveis, Curvas de Nível e Gráfico
- Introdução às Funções de 2 Variáveis
- Vetor Normal
Polinômio de Taylor
EDO de 1ª Ordem
- Introdução à EDO
- EDO Separável
- EDO Linear de 1ª Ordem
- Equação Exata
- EDO Homogênea
- Modelagens com Equação Separável
- Modelagens com Fator Integrante
- Equação de Bernoulli
- Equação de Riccati
- Método de Redução de Ordem
- EDO com Mudança de Variáveis
- Trajetórias Ortogonais
- Equação de Diferenças
- Existência, Unicidade e Solução por Inspeção
- Equação Não Exata - Fator Integrante
Série de Potência
Sistema de EDO
- Obtenção da Forma Normal e da Matricial
- Modelagem de Problemas
- Método Matricial – Caso Homogêneo
- Cálculo Funcional – Caso Homogêneo
- Método de Eliminação – Caso Não Homogêneo
- Método Matricial – Caso Não Homogêneo
- Cálculo Funcional – Caso Não Homogêneo
- Método de Variação dos Parâmetros
- Obtenção dos Pontos Críticos
- Retrato de Fase e Classificação de Ponto Crítico
- Retrato de Fase e Classificação de Ponto Crítico – Caso Não Linear
- Equação de Diferença – Homogênea
- Método de Eliminação – Caso Homogêneo
Transformada de Laplace
- Cálculo de Transformada de Laplace
- Existência da Transformada de Laplace
- Transformada de Função vezes Exponencial
- Representação de Funções via Função Degrau
- Transformada de Laplace da Função Degrau
- Delta de Dirac
- Transformada da Convolução
- Transformada de Função Multiplicada por t^n
- Transformadas Inversas
- Transformada da Inversa de Funções Exponenciais
- Transformadas Inversas – Completando Quadrados
- Transformada de Derivadas
- EDO de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes
- EDO de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes – Função Degrau e Delta de Dirac
- EDO de Coeficientes Constantes - Convolução
- EDO de Ordem Superior
- Sistemas de EDO
- Transformada inversa de s^n
- Relação entre Função Degrau e Delta de Dirac
Sequências e Séries
Série de Fourier e EDP
- Obtenção da Série de Fourier
- Teorema da Convergência de Fourier
- Série de Fourier apenas em senos ou cossenos
- Identidade de Parseval
- A Forma Complexa da Série de Fourier
- Problemas de Autovalor
- Equação do Calor – Homogênea
- Equação do Calor – Não Homogênea
- Modelagem com Equação do Calor
- Equação da Onda
- Modelagem com Equação da Onda
- Equação de Laplace do Retângulo
- Equação de Laplace no Disco
- Equação de Laplace em regiões infinitas
- EDP’s gerais
- Extensão de Funções
Matemática Básica
- Soma e Subtração de Frações
- Multiplicação e divisão de frações
- Introdução à potenciação
- Multiplicação e Divisão de Potências
- Introdução à Radiciação
- Operações com raízes
- Racionalização de Denominadores
- Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais
- Regra de 3 Simples
- Regra de 3 Composta
- Porcentagem
- Juros Simples e Compostos.
- Introdução aos vetores e as matrizes
- Operações com vetores
- Operações com matrizes
- Introdução aos Sistemas Lineares
- Resolução de sistemas lineares com 2 e 3 incógnitas
- Introdução aos Triângulos
- Semelhança de Triângulos
- Teorema de Pitágoras
- Introdução à trigonometria
- Lei dos Senos e Lei dos Cossenos
- Plano Cartesiano e Funções
- Funções do 1º Grau
- Problemas com Funções do 1º Grau
- Introdução à Funções do 2º Grau
- Fórmula de Bhaskara e Método da Soma e Produto
- Introdução aos Números Complexos
- Operações com Números Complexos
- Introdução a Conjuntos
- Operações com Conjuntos
- Intervalos
- Conjuntos Numéricos
- Multiplicação e divisão de números decimais
- Soma e subtração de números decimais