A terceira coluna da inversa da matriz 1 1 1 1 3 6 1 2 4 é

a   - 2,3 , - 1 T

b   1 , 1 2 , 1 4 T

c   1 , 1 6 , 1 4 T

d   3 , - 5,2 T

Passo 1

Agora nós podemos achar a inversa por aquele método demorado de escalonar ou podemos usar a cabeça e testar as opções! Se liga, se temos a matriz A e a última coluna de sua inversa A - 1 :

A = ↑ ↑ ↑ v 1 v 2 v 3 ↓ ↓ ↓

A - 1 = * * a * * b * * c

E multiplicamos elas:

↑ ↑ ↑ v 1 v 2 v 3 ↓ ↓ ↓ * * a * * b * * c = 1 0 0 0 1 0 0 0 1

Ta, e aí? E aí que se você lembrar como multiplicamos matrizes vai ver que a última coluna da nossa matriz identidade tem que ser a última coluna de A - 1 aplicada na matriz A ! Assim oh:

a ↑ v 1 ↓ + b ↑ v 2 ↓ + c ↑ v 2 ↓ = 0 0 1

Para a matriz dada teremos um sistema desse tipo:

1 1 1 1 3 6 1 2 4 a b c = 0 0 1

a + b + c = 0 a + 3 b + 6 c = 0 a + 2 b + 4 c = 1

Agora é só testar as opções e ver qual bate :p

Passo 2

a - 2 + 3 - 1 = 0 - 2 + 9 - 6 = 0 a + 2 b + 4 c = 1       O K N ~ O K  

b 1 + 1 2 + 1 4 = 0 a + 3 b + 6 c = 0 a + 2 b + 4 c = 1       N ~ O K    

c 1 + 1 6 + 1 4 = 0 a + 3 b + 6 c = 0 a + 2 b + 4 c = 1       N ~ O K    

d Essa é a última então vai dar certo haha, mas pode conferir se quiser.

Resposta

Letra ( d )

Exercícios de Livros Relacionados

Seja A =1 - 1 - 4 1 .Mostraremos no Exemplo 6.6 na página 398 que P = 1 1 - 2 2 e D = 3 0 0 - 1 São tais que A = P D P - 1 .Determine A k , para k =1, 2, 3...
23. Sejam Ax=b um sistema de equações lineares consistente arbitrário e x1 uma solução fixada. Mostre que qualquer solução do sistema pode ser escrita na forma x=x1+x0, em que x0 é a solução de Ax=0.
Simplifique(A C^(- 1))^(- 1) (A C^(- 1)) (A C^(- 1))^(- 1) A D^(- 1)
Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz A = ([[3,1],[5,2]])
Use o Teorema 1.4 . 5 para calcular a inversa da matriz D = ([[2,0],[0,3]])