Calcule a projeção ortogonal do vetor sobre o espaço gerado por e

(a)

(b)

(c)

(d)

Precisamos projetar um vetor no espaço gerado por e

Esses dois vetores não são LD (um não é múltiplo do outro), logo formam uma base para o espaço.

Mas repara que os dois não são ortogonais entre si, pois produto interno entre eles não é zero.

Então, pra fazer essa projeção, vamos usar os mínimos quadrados!

Por esse método, resolvemos a equação:

onde:

• A é uma matriz cujos vetores das colunas são os vetores da base do espaço em que estamos projetando;
• b é o vetor que queremos projetar/aproximar
• z é a nossa incógnita e é um vetor cujas entradas dão a nossa melhor aproximação para o vetor b

Tá, mas depois de achar z, o problema foi resolvido??

NÃO! Porque queremos a projeção, então vamos ter que fazer ainda:

Agora sim, vamos resolver essa questão!