UFSC, Pré-cálculo – Lista 1 – Questão 21
Sejam A e B subconjuntos de E tais que: , e . Determine
Passo 1
Faaala, galeeera! Tudo tranquilo por aí?
Essa questão a gente vai usar mais aritmética do que a parte de “desenhar” o diagrama de Venn-Euler. Bem, o enunciado começa dando pra gente a quantidade de elementos que temos em cada subconjunto. Então de forma geral, sabemos que A e B tem 2549 e 1217 elementos, respectivamente. Portanto, se A e B são subconjuntos de E, podemos dizer que somando esses dois números teríamos a quantidade de elementos do conjunto E?
NÃOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO!!!! Isso só aconteceria se os conjuntos não tivessem interseção. Se os conjuntos tiverem interseção e você somar, é como se você estivesse contabilizando duas vezes o mesmo elemento.
Partindo dessa análise, podemos então partir pra resolução!!! VEM COMIGOO!
Passo 2
Vamos agora entender aqui!
Se eu tenho o número de elementos de A e B e sei quantos elementos eles têm em comum, vocês concordam comigo que se eu subtrair esse número de elementos em comum de A e B, eu terei o número de elementos exclusivos de cada subconjunto? Escrever a exclusividade de elementos de um conjunto é escrever:
Logo,
Passo 3
Opa, agora que eu sei quantos elementos são exclusivos de A e B, eu posso somar eles dois pra obter a união dos conjuntos, ou seja:
Por fim, podemos então calcular o que é pedido no enunciado:
Tcharam e voilá!!!
Vamos que vamos destruir mais conjuntos juntos!!
