Exercícios Resolvidos de Superfície Regular e Orientável

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Enunciado

A superfície da figura abaixo é orientável? Explique seu raciocínio.

Passo 1

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Sim, ela é orientável. Imagine um vetor normal a superfície e ande com o vetor ao longo de toda a superfície, assim, é possível ver que a superfície tem dois lados tornando ela orientável.

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Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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Parametrizar as seguintes superfícies, determinando as curvas coordenadas, nos pontos indicados:Cone x 2 + z 2 - y 2 = 0 ; y ≥ 0 ;P 2 ,13 , 3 .
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos ⁡v , 2 u 2 ,u . s e n( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π . Encontrar as curvas coordenadas no ponto P 2 2 ,2 ,2 2 e representa-las
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos ⁡v , 2 u 2 ,u . s e n( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π . Determinar os vetores ∂ r → ∂ u P , ∂ r → ∂ v P , ∂ r → ∂ u P × ∂ r → ∂
Seja S uma superfície descrita pela equação r → u . v = ( u . cos ⁡v , 2 u 2 ,u . s e n( v ) ) , onde 0 ≤ u ≤ 2 e 0 ≤ v ≤ 2 π . Representar graficamente a superfície S.
Determinar as curvas coordenadas das superfícies dadas, nos pontos indicados:Parabolóide r → u . v = u , v , u 2 + v 2 ; P 1 ,1 ,2