(10 pts) Uma bala de massa
é disparada horizontalmente com velocidade de
contra um bloco de massa
, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal. A bala atravessa o bloco e emerge com uma velocidade reduzida para
.
a) (4 pts) Qual é a velocidade do bloco no instante em que a bala emerge do bloco?
b) ( 4 pts) Logo após a colisão, o bloco desliza ao longo da superfície horizontal até uma distância de
, atingindo o repouso. Com base nessa informação responda: qual é o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a superfície?
c) ( 2 pts) A colisão entre a bala e o bloco é do tipo elástica ou inelástica? Justifique sua resposta.
a) (4 pts) Qual é a velocidade do bloco no instante em que a bala emerge do bloco?
b) ( 4 pts) Logo após a colisão, o bloco desliza ao longo da superfície horizontal até uma distância de
c) ( 2 pts) A colisão entre a bala e o bloco é do tipo elástica ou inelástica? Justifique sua resposta.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os números do enunciado).
-
Dados:
- Massa da bala:
. - Velocidade inicial da bala:
. - Velocidade final da bala (quando sai do bloco):
. - Massa do bloco:
. - O bloco está inicialmente em repouso:
. - Depois da colisão, o bloco desliza
até parar. - Aceleração da gravidade: usarei
(valor padrão).
- Massa da bala:
-
O enunciado pede:
(a) a velocidade do bloco no instante em que a bala emerge do bloco;
(b) o coeficiente de atrito cinéticoentre bloco e superfície, usando a distância de deslizamento;
(c) dizer se a colisão é elástica ou inelástica, justificando.
Passo 2
(a) Calcular a velocidade do bloco no instante em que a bala emerge.
Conservação do momento linear (horizontal) durante a interação rápida bala+bloco:
Conservação do momento linear (horizontal) durante a interação rápida bala+bloco:
Explicação rápida do conceito: o momento linear (ou quantidade de movimento) de um sistema isolado é conservado se as forças externas resultantes que atuam durante o intervalo de interesse forem desprezíveis comparadas às internas. Aqui, a interação bala–bloco é muito rápida, então podemos aplicar a conservação do momento para o sistema bala+bloco durante a penetração.
A equação de conservação do momento é
onde
é a velocidade do bloco imediatamente após a saída da bala. Como
, isso simplifica para
Isolando
,
Agora plugamos os números (faça as contas passo a passo na prova):
Portanto a velocidade do bloco no instante que a bala emerge é
.
Passo 3
(b) Determinar o coeficiente de atrito cinético
usando a distância de deslizamento
.
Conceito usado: trabalho da força de atrito transforma a energia cinética inicial do bloco em calor/energia dissipada até o bloco parar. Aplicamos o teorema do trabalho-energia: a variação da energia cinética do bloco é igual ao trabalho das forças (neste caso, o trabalho da força de atrito é negativo e é igual a
).
A energia cinética inicial do bloco (imediatamente após a colisão) é
Quando o bloco para, a energia cinética final é zero; a perda de energia é igual ao trabalho da força de atrito:
Simplificando (
cancela),
Agora calculamos numericamente usando
,
,
:
Arredondando razoavelmente,
. (Mantive três algarismos significativos:
.)
Passo 4
(c) A colisão é elástica ou inelástica? Justificativa com contas.
Conceito: numa colisão elástica, a energia cinética total do sistema é conservada durante a colisão. Numa colisão inelástica, parte da energia cinética é convertida em outras formas (calor, som, deformação). Então vou comparar a energia cinética total antes e depois da interação (avaliada logo antes e logo após a passagem da bala).
Energia cinética inicial (só a bala tem velocidade):
Calcule:
Energia cinética final (bala + bloco, logo após a colisão):
- Bala:
- Bloco:
Energia cinética total final:
Comparação:
e
. A energia cinética final é muito menor que a inicial, portanto a energia cinética NÃO foi conservada: grande parte da energia inicial foi dissipada (calor, deformação do bloco e da bala, som etc.). Logo a colisão é inelástica.
Resposta
(a)
(b) (aproximadamente
)
(c) Colisão inelástica — a energia cinética não é conservada ( ,
).
(b)
(c) Colisão inelástica — a energia cinética não é conservada (