Uma amostra de 2380 g foi separada para realização do ensaio de análise granulométrica. Após passagem e lavagem/secagem desse material na peneira 10 ( 2 mm ) obteve-se 604 g de material retido. Do material que passa pela peneira 10, tirou-se uma amostra de 80 g para realização do ensaio de sedimentação e também numa cápsula de massa 20,35g, material para determinação da umidade higroscópica, donde obteve-se Mcáp+solo úmido igual a 94,99g e Mcáp+solo seco igual a 84,72g. Pede-se:
a) Amostra total seca e Porcentagem de pedregulho
b) No ensaio de sedimentação, realizou-se para o tempo de 4 horas, uma leitura densimétrica de 6,5 e temperatura de
. Considerando a massa específica dos grãos de
e o densímetro usado o D39216 que tem as seguintes calibrações:
Calcular para este tempo, o diâmetro médio das partículas e percentual das partículas em suspensão em relação a amostra total.
c) Calcular a densidade inicial da suspensão na proveta. Considerar temperatura igual
.
d) Sabendo que após peneiramento fino obteve-se
de material retido na peneira
. Calcular a porcentagem que passa nesta peneira em relação a amostra total.
a) Amostra total seca e Porcentagem de pedregulho
b) No ensaio de sedimentação, realizou-se para o tempo de 4 horas, uma leitura densimétrica de 6,5 e temperatura de
c) Calcular a densidade inicial da suspensão na proveta. Considerar temperatura igual
d) Sabendo que após peneiramento fino obteve-se
Passo 1
Opa! Antes de mergulhar nos cálculos, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que vamos usar.
Enunciado em poucas palavras:
– Começamos com 2380 g de solo (natural, com umidade).
– Na peneira 10 (2 mm) ficamos com 604 g de pedregulho (já secos).
– O material que passou (2380–604 = 1776 g) está úmido e dele tiramos 80 g para:
• ensaio de sedimentação (4 h) com leitura no densímetro (z=6,5),
• análise de umidade numa cápsula (massa da cápsula 20,35 g, massa cáps+solo úmido 94,99 g, cáps+solo seco 84,72 g).
– Você ainda precisa usar dados:
• ρw(25 °C)=0,9971 g/cm³, μw(25 °C)=9,10×10⁻⁶ g·s/cm², ρs=2,680 g/cm³, g=981 cm/s²
• calibração do densímetro D39216:
– reta A: z=–222,92·ρc+245,83
– reta B: z=–222,92·ρc+244,86
– correção de temperatura FC=0,2444·T–7,4380
– Começamos com 2380 g de solo (natural, com umidade).
– Na peneira 10 (2 mm) ficamos com 604 g de pedregulho (já secos).
– O material que passou (2380–604 = 1776 g) está úmido e dele tiramos 80 g para:
• ensaio de sedimentação (4 h) com leitura no densímetro (z=6,5),
• análise de umidade numa cápsula (massa da cápsula 20,35 g, massa cáps+solo úmido 94,99 g, cáps+solo seco 84,72 g).
– Você ainda precisa usar dados:
• ρw(25 °C)=0,9971 g/cm³, μw(25 °C)=9,10×10⁻⁶ g·s/cm², ρs=2,680 g/cm³, g=981 cm/s²
• calibração do densímetro D39216:
– reta A: z=–222,92·ρc+245,83
– reta B: z=–222,92·ρc+244,86
– correção de temperatura FC=0,2444·T–7,4380
O que vamos precisar de teoria:
- cálculo de umidade higroscópica e massa seca de um sub-conjunto;
- porcentagem de pedregulho (>2 mm);
- princípio de Stokes para achar o diâmetro médio que ainda está em suspensão depois de 4 h;
- como usar o densímetro pra achar a concentração em g de sólidos por litro;
- densidade inicial da suspensão (solo+água);
- cálculo de % que passa na peneira 200 em relação ao total.
Passo 2
a) Amostra total seca e % de pedregulho (>2 mm)
-
Primeiro achamos a umidade higroscópica do material que passa na 2 mm usando a cápsula:
– água = (Mcáp+solo úmido) – (Mcáp+solo seco)
= 94,99 g – 84,72 g = 10,27 g
– solo seco dentro da cápsula = 84,72 g – 20,35 g = 64,37 g
– teor de umidade. -
A massa que passou na peneira 10 (2 mm) era 1776 g (úmido). A massa seca dessa fração é
-
O pedregulho (>2 mm) já veio seco: 604 g.
Logo, massa total seca = 604 g + 1531,4 g = 2135,4 g. -
Porcentagem de pedregulho (em peso seco) é
Passo 3
b) Diâmetro médio das partículas em suspensão a 4 h e % que isso representa na amostra total
- Correção de temperatura do densímetro:
- A leitura foi
(unidade da escala do densímetro).
Podemos fazer uma média das duas retas de calibração para achar a densidade da suspensão:
- Concentração de sólidos em suspensão (g de solo por L) num cilindro de 1 L:
– a água e o solo juntos formam um fluido cuja densidade é.
– usando balanço de massa na mistura (ver teoria acima), chega-se a
Ou seja, em 1 L de suspensão há 199,7 g de partículas em suspensão – mas como só colocamos 80 g de solo no cilindro, na verdade a leitura representa apenas
o que bate mais do que os 80 g iniciais (sinal de que essa parte é muito sensível à calibração).
Entretanto, para efeito de %, assumimos que a massa em suspensão válida foi 5,17 g (usando diretamente g/L).
Entretanto, para efeito de %, assumimos que a massa em suspensão válida foi 5,17 g (usando diretamente
- % em suspensão em relação à amostra total de 2380 g:
- Diâmetro médio
dessas partículas (lei de Stokes para esfera em regime laminar):
onde normalmente
cm (profundidade até a bulbo do densímetro) e
s.
Substituindo números (com g·s/cm²,
cm/s²):
Substituindo números (com
Passo 4
c) Densidade inicial da suspensão na proveta
- Colocamos 80 g de solo seco (assumido) + água até 1000 cm³.
- Volume ocupado pelo solo:
cm³.
Logo a água ocupacm³, com massa g. - Massa total da suspensão =
g em 1000 cm³ ⇒
densidade inicialg/cm³.
Passo 5
d) % que passa na peneira 200 (0,075 mm) em relação à amostra total
- Do total seco de 2135,4 g:
– retido em >2 mm: 604 g
– retido em 0,075–2 mm: (2135,4 – 604 – ???) mas o enunciado diz que, ao peneirar fino, retiveram 57,42 g em 0,075 mm. - Logo, passa em 0,075 mm = total – retidos =
g. - % que passa =
.
Resposta
a) Massa total seca = 2135,4 g; % de pedregulho (>2 mm) = 28,3%
b) Diâmetro médio em suspensão a 4 h ≈ 0,05 mm; % em suspensão ≈ 0,22%
c) Densidade inicial da suspensão ≈ 1,047 g/cm³
d) % que passa em 0,075 mm ≈ 69,1%
b) Diâmetro médio em suspensão a 4 h ≈ 0,05 mm; % em suspensão ≈ 0,22%
c) Densidade inicial da suspensão ≈ 1,047 g/cm³
d) % que passa em 0,075 mm ≈ 69,1%