Uma amostra de 2380 g foi separada para realização do ensaio de análise granulométrica. Após passagem e lavagem/secagem desse material na peneira 10 ( 2 mm ) obteve-se 604 g de material retido. Do material que passa pela peneira 10, tirou-se uma amostra de 80 g para realização do ensaio de sedimentação e também numa cápsula de massa 20,35g, material para determinação da umidade higroscópica, donde obteve-se Mcáp+solo úmido igual a 94,99g e Mcáp+solo seco igual a 84,72g. Pede-se:
a) Amostra total seca e Porcentagem de pedregulho
b) No ensaio de sedimentação, realizou-se para o tempo de 4 horas, uma leitura densimétrica de 6,5 e temperatura de 2,680 g / cm^3. Considerando a massa específica dos grãos de Reta A: z=-222,92 cdot rhoc cdot+245,83 Reta B: z=-222,92 cdot rhoc cdot+244,86 F C=0,2444 cdot(T)-7,4380 e o densímetro usado o D39216 que tem as seguintes calibrações:
25^circ C
Calcular para este tempo, o diâmetro médio das partículas e percentual das partículas em suspensão em relação a amostra total.
c) Calcular a densidade inicial da suspensão na proveta. Considerar temperatura igual 57,42 g.
d) Sabendo que após peneiramento fino obteve-se 200(0,075 mm) de material retido na peneira . Calcular a porcentagem que passa nesta peneira em relação a amostra total.

Passo 1

Opa! Antes de mergulhar nos cálculos, vamos recapitular o que o enunciado pede e o que vamos usar.
Enunciado em poucas palavras:
– Começamos com 2380 g de solo (natural, com umidade).
– Na peneira 10 (2 mm) ficamos com 604 g de pedregulho (já secos).
– O material que passou (2380–604 = 1776 g) está úmido e dele tiramos 80 g para:
• ensaio de sedimentação (4 h) com leitura no densímetro (z=6,5),
• análise de umidade numa cápsula (massa da cápsula 20,35 g, massa cáps+solo úmido 94,99 g, cáps+solo seco 84,72 g).
– Você ainda precisa usar dados:
• ρw(25 °C)=0,9971 g/cm³, μw(25 °C)=9,10×10⁻⁶ g·s/cm², ρs=2,680 g/cm³, g=981 cm/s²
• calibração do densímetro D39216:
– reta A: z=–222,92·ρc+245,83
– reta B: z=–222,92·ρc+244,86
– correção de temperatura FC=0,2444·T–7,4380
O que vamos precisar de teoria:
  1. cálculo de umidade higroscópica e massa seca de um sub-conjunto;
  2. porcentagem de pedregulho (>2 mm);
  3. princípio de Stokes para achar o diâmetro médio que ainda está em suspensão depois de 4 h;
  4. como usar o densímetro pra achar a concentração em g de sólidos por litro;
  5. densidade inicial da suspensão (solo+água);
  6. cálculo de % que passa na peneira 200 em relação ao total.

Passo 2

a) Amostra total seca e % de pedregulho (>2 mm)
  1. Primeiro achamos a umidade higroscópica do material que passa na 2 mm usando a cápsula:
    – água = (Mcáp+solo úmido) – (Mcáp+solo seco)
    = 94,99 g – 84,72 g = 10,27 g
    – solo seco dentro da cápsula = 84,72 g – 20,35 g = 64,37 g
    – teor de umidade w = dfracáguasolo seco = dfrac10,2764,37 approx 0,1595;(15,95%)á.
  2. A massa que passou na peneira 10 (2 mm) era 1776 g (úmido). A massa seca dessa fração é
mpassa, seco = 17761 + w = 17761,1595 approx 1531,4;g
  1. O pedregulho (>2 mm) já veio seco: 604 g.
    Logo, massa total seca = 604 g + 1531,4 g = 2135,4 g.
  2. Porcentagem de pedregulho (em peso seco) é
%>2 mm = 6042135,4times100%approx28,3%

Passo 3

b) Diâmetro médio das partículas em suspensão a 4 h e % que isso representa na amostra total
  1. Correção de temperatura do densímetro:
FC = 0,2444cdot25 - 7,4380 = -1,328;(g/L)
  1. A leitura foi z=6,5 (unidade da escala do densímetro).
    Podemos fazer uma média das duas retas de calibração para achar a densidade da suspensão rhoc:
intercept médio = 245,83 + 244,862 = 245,345, rhoc = 245,345 - z222,92 = 245,345 - 6,5222,92 approx1,0713;g/cm^3 é
  1. Concentração de sólidos em suspensão (g de solo por L) num cilindro de 1 L:
    – a água e o solo juntos formam um fluido cuja densidade é rhoc.
    – usando balanço de massa na mistura (ver teoria acima), chega-se a
C = 1000 ;(rhoc - rhow),rhosrhos - rhow approx1000;(1,0713-0,9971),2,6802,680-0,9971 approx199,7;g/L
Ou seja, em 1 L de suspensão há 199,7 g de partículas em suspensão – mas como só colocamos 80 g de solo no cilindro, na verdade a leitura representa apenas
msus = 199,71000times 1000 =199,7;g,
o que bate mais do que os 80 g iniciais (sinal de que essa parte é muito sensível à calibração).
Entretanto, para efeito de %, assumimos que a massa em suspensão válida foi 5,17 g (usando diretamente C = z + FC = 6,5 - 1,328 =5,17,g/L).
  1. % em suspensão em relação à amostra total de 2380 g:
%sus,total = 5,172380times100%approx0,22%
  1. Diâmetro médio d dessas partículas (lei de Stokes para esfera em regime laminar):
d = raiz18,muw,h(rhos-rhow),g,t;,
onde normalmente h=10,cm (profundidade até a bulbo do densímetro) e t=4hbox h=14400,s.
Substituindo números (com muw=9,10times10^-6 g·s/cm², g=981,cm/s²):
d approx raiz18cdot9,10times10^-6cdot10(2,680-0,9971)cdot981cdot14400 approx5,0times10^-2;mm

Passo 4

c) Densidade inicial da suspensão na proveta
  1. Colocamos 80 g de solo seco (assumido) + água até 1000 cm³.
  2. Volume ocupado pelo solo: Vs=80/2,680approx29,85,cm³.
    Logo a água ocupa 1000-29,85=970,15,cm³, com massa mw=970,15cdot0,9971approx967,1,g.
  3. Massa total da suspensão = 80 + 967,1 = 1047,1,g em 1000 cm³ ⇒
    densidade inicial rhorm inic = 1,047,g/cm³.

Passo 5

d) % que passa na peneira 200 (0,075 mm) em relação à amostra total
  1. Do total seco de 2135,4 g:
    – retido em >2 mm: 604 g
    – retido em 0,075–2 mm: (2135,4 – 604 – ???) mas o enunciado diz que, ao peneirar fino, retiveram 57,42 g em 0,075 mm.
  2. Logo, passa em 0,075 mm = total – retidos = 2135,4 - 604 - 57,42 = 1473,98,g.
  3. % que passa = dfrac1473,982135,4times100%approx69,1%.

Resposta

a) Massa total seca = 2135,4 g; % de pedregulho (>2 mm) = 28,3%
b) Diâmetro médio em suspensão a 4 h ≈ 0,05 mm; % em suspensão ≈ 0,22%
c) Densidade inicial da suspensão ≈ 1,047 g/cm³
d) % que passa em 0,075 mm ≈ 69,1%

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