Uma barra rígida está presa à parte superior de três postes feitos de aço A-36 e alumínio 2014-T6. Cada um dos postes tem comprimento de 250 mm quando não há nenhuma carga aplicada à barra e a temperatura é de
. Determine a força suportada por cada poste se a barra for submetida a um carregamento distribuído uniformemente de
e a temperatura aumentar até
Passo 1
Beleza, vamos desenrolar o que o enunciado tá pedindo. A ideia é uma barra bem rígida apoiada em três postes verticais (dois de aço A-36 e um de alumínio 2014-T6), cada um com comprimento inicial
à temperatura
. Sobre a barra cai uma carga distribuída de
e, além disso, a temperatura sobe pra
.
Conteúdo: estática de estruturas indeterminadas (³apoios), tensão térmica em barras. Vamos usar as fórmulas de alongamento mecânico e expansão térmica e aplicar:
Conteúdo: estática de estruturas indeterminadas (³apoios), tensão térmica em barras. Vamos usar as fórmulas de alongamento mecânico e expansão térmica e aplicar:
- Equilíbrio das forças verticais (as reações dos três postes somam a carga)
- Compatibilidade (a barra é rígida, então o alongamento total de cada poste é zero)
Passo 2
Primeiro, a carga total que os três postes têm de suportar. Como o enunciado não dá o vão exato entre postes, a gente costuma trabalhar “por metro de barra”:
Passo 3
Agora a compatibilidade: cada poste não pode mudar de comprimento (a barra não deixa). Então, para o i-ésimo poste, a variação total
deve ser zero.
– Alongamento (ou compressão) mecânico:
deve ser zero.
– Alongamento (ou compressão) mecânico:
– Expansão térmica:
Impondo
, vem
Passo 4
Equilíbrio geral:
Temos 2 postes de aço idênticos (
) e 1 de alumínio (
). Se assumirmos que as três barras têm a mesma área
, então
Como são 2 de aço,
Mas não precisamos de
: ele cancela quando fizermos proporções.
Passo 5
Vamos aos números (por metro de barra):
– Para o aço A-36:
,
.
– Para o alumínio 2014-T6:
,
.
Calculemos os “coeficientes”
– Para o aço A-36:
– Para o alumínio 2014-T6:
Calculemos os “coeficientes”
A soma para os 3 postes é
A fração da carga total que vai para os dois de aço é
então o total de aço é
. Como há dois postes de aço idênticos, cada um pega
O poste de alumínio leva a fração
isto é
Resposta
– Cada poste de aço A-36 suporta aproximadamente 56,4 kN.
– O poste de alumínio 2014-T6 suporta aproximadamente 37,2 kN.
– O poste de alumínio 2014-T6 suporta aproximadamente 37,2 kN.