Uma barra rígida está presa à parte superior de três postes feitos de aço A-36 e alumínio 2014-T6. Cada um dos postes tem comprimento de 250 mm quando não há nenhuma carga aplicada à barra e a temperatura é de T1=20^circ C. Determine a força suportada por cada poste se a barra for submetida a um carregamento distribuído uniformemente de 150 kN / m e a temperatura aumentar até T2=80^circ

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar o que o enunciado tá pedindo. A ideia é uma barra bem rígida apoiada em três postes verticais (dois de aço A-36 e um de alumínio 2014-T6), cada um com comprimento inicial à temperatura . Sobre a barra cai uma carga distribuída de e, além disso, a temperatura sobe pra .
Conteúdo: estática de estruturas indeterminadas (³apoios), tensão térmica em barras. Vamos usar as fórmulas de alongamento mecânico e expansão térmica e aplicar:
  1. Equilíbrio das forças verticais (as reações dos três postes somam a carga)
  2. Compatibilidade (a barra é rígida, então o alongamento total de cada poste é zero)

Passo 2

Primeiro, a carga total que os três postes têm de suportar. Como o enunciado não dá o vão exato entre postes, a gente costuma trabalhar “por metro de barra”:
Prm total ;=; w times 1:m ;=; 150:kN

Passo 3

Agora a compatibilidade: cada poste não pode mudar de comprimento (a barra não deixa). Então, para o i-ésimo poste, a variação total
Deé
deve ser zero.
– Alongamento (ou compressão) mecânico:
Deã
– Expansão térmica:
-Pi,LAi Ei + alphai LDeé
Impondo é, vem

Passo 4

Equilíbrio geral:
sumi=1^3 Pi = Prm total = 150:kN
Temos 2 postes de aço idênticos ( Ps = alphas,De) e 1 de alumínio ( 2Ps + Pa = 150:kN ;Longrightarrow; 2,alphas Es + alphaa Ea ;equiv; 150A,De). Se assumirmos que as três barras têm a mesma área , então
Como são 2 de aço,
Mas não precisamos de : ele cancela quando fizermos proporções.

Passo 5

Vamos aos números (por metro de barra):
– Para o aço A-36:
Ks = alphas Es = (12times10^-6)(200times10^3) = 2,4:MPa/^circC, ,
Ka = alphaa Ea = (23times10^-6)(68,9times10^3) approx 1,5847:MPa/^circC .
– Para o alumínio 2014-T6:
2Ks + Ka = 2(2,4) + 1,5847 = 6,3847:MPa/^circC ,
2Ks2Ks + Ka = 4,86,3847 approx 0,752, .
Calculemos os “coeficientes”
Prm aço = 112,82 = 56,4:kN
Ka2Ks + Ka = 1,58476,3847 approx 0,248,
A soma para os 3 postes é
Prm alumínio = 0,248times150 = 37,2:kN
A fração da carga total que vai para os dois de aço é
então o total de aço é . Como há dois postes de aço idênticos, cada um pega
ç
O poste de alumínio leva a fração
isto é
í

Resposta

– Cada poste de aço A-36 suporta aproximadamente 56,4 kN.
– O poste de alumínio 2014-T6 suporta aproximadamente 37,2 kN.

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