Uma barra rígida está presa à parte superior de três postes feitos de aço A-36 e alumínio. Cad postes tem comprimento de 250 mm quando nāo há nenhuma carga aplicada à barra e a temperatura 15 ^circ C. Determine a força suportada por eada poste se a barra for submetida a um carregamento di uniformemente de 170 kN / m e a temperatura aumentar até T2=80^circ C E400=200 GPa, Eds=70 GPa alphaF sigma=12 cdot 10^-6 ^circ C^-1 ; alphaA l=23 cdot 10^-6 ^circ C^-1

Passo 1

Beleza, vamos desenrolar o enunciado. A gente tem uma barra absolutamente rígida apoiada em três “postes” (ou tirantes) de 250 mm de comprimento, medidos sem carga a 15 °C. Dois tirantes são de aço A-36 (E₁=200 GPa, α₁=12·10⁻⁶ °C⁻¹) e um é de alumínio (E₂=70 GPa, α₂=23·10⁻⁶ °C⁻¹). A barra leva uma carga uniformemente distribuída w=170 kN/m (comprimento da barra = L) e a temperatura sobe para 80 °C.
Conteúdo: ligações indeterminadas, compatibilidade de deformação, equilíbrio e dilatação térmica. Vamos precisar de:
  • Equilíbrio: soma das forças nos tirantes = carga total P=w·L.
  • Compatibilidade: como a barra é rígida, todos os tirantes têm o mesmo deslocamento total δ.
  • Deformação total de cada tirante = mecânica + térmica.

Passo 2

Escreve o equilíbrio global:
P = 2·F₁ + F₂
onde F₁ = força em cada aço, F₂ = força no alumínio, e P = w·L.

Passo 3

Agora a compatibilidade. A deformação total (δ/L) de cada tirante i é
εᵢ = σᵢ/Eᵢ + αᵢ·ΔT
e a barra é rígida, então ε₁ = ε₂. Em termos de força (σᵢ=Fᵢ/A) e cancelando o L:
F₁/(A·E₁) + α₁·ΔT = F₂/(A·E₂) + α₂·ΔT

Passo 4

Isola F₂ em função de F₁:
F₂/(A·E₂) = F₁/(A·E₁) + (α₁–α₂)ΔT
⇒ F₂ = A·E₂·[F₁/(A·E₁) + (α₁–α₂)ΔT]
⇒ F₂ = (E₂/E₁)·F₁ + A·E₂·(α₁–α₂)·ΔT

Passo 5

Volta no equilíbrio (2F₁+F₂=P):
2F₁ + (E₂/E₁)F₁ + A·E₂·(α₁–α₂)·ΔT = P
⇒ F₁·[2 + E₂/E₁] = P – A·E₂·(α₁–α₂)·ΔT
⇒ F₁ = [P – A·E₂·(α₁–α₂)·ΔT] / [2 + E₂/E₁]

Passo 6

Calcula F₂ usando F₁:
F₂ = (E₂/E₁)·F₁ + A·E₂·(α₁–α₂)·ΔT

Resposta

As fórmulas gerais são:
Faço = F₁ = wL ;-; A,E!Al,(alphaaço-alphaAl),Deççç
FAl = F₂ = EAlEaço,F₁ ;+; A,EAl,(alphaaço-alphaAl),Deçç
Basta substituir L (comprimento da barra), A (seção transversal dos tirantes), e os números dados:
E₁=200 GPa, E₂=70 GPa, α₁=12·10⁻⁶ °C⁻¹, α₂=23·10⁻⁶ °C⁻¹, ΔT=65 °C, w=170 kN/m.

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