Uma camada de material refratário (
) de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço (
) de
de espessura. As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas
da área total está em contato com o aço. Os espaços vazios são ocupados por ar (
) e a espessura média da rugosidade de
. Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são
e
, respectivamente. Calcule a taxa de transferência de calor, em W, que se estabelece na parede composta. OBS : Na rugosidade, o ar está parado (considerar apenas a condução)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que é pedido (assumirei área da parede igual a
porque a área não foi fornecida — assim a taxa calculada será para
).
- Condutividades térmicas:
- aço:
- refratário:
- ar (nos vazios):
- aço:
- Espessuras:
- chapas de aço:
(cada) - camada refratária:
- espessura média da rugosidade (ar nos vazios):
- chapas de aço:
- Fração de área em contato com o aço:
. Fração sem contato (preenchida por ar): . - Temperaturas das superfícies externas das chapas de aço:
- face quente:
- face fria:
- face quente:
- Pedido: calcular a taxa de transferência de calor
através da parede composta (em W). Assumo .
Passo 2
Escolha do modelo e ideia física (sem fórmulas ainda). A parede tem três camadas em série (aço — refratário — aço), mas as superfícies refratário–aço são rugosas: em
da área há contato direto (caminho sem ar), e em
da área existem espaços preenchidos por ar (espessura média
) nos dois lados do refratário. Isso gera dois caminhos térmicos em paralelo por unidade de área:
- caminho “contato” (fração
): aço (esq) → refratário → aço (dir) sem lacunas; - caminho “vazio/ar” (fração
): aço (esq) → ar (lacuna) → refratário → ar (lacuna) → aço (dir).
Logo, por unidade de área calculamos a resistência térmica total de cada caminho e obtemos a condutância por área (recíproco da resistência). A condutância total por área é a média ponderada pelas frações de área:
. Então
, com
.
Passo 3
Fórmulas básicas que usarei (explicação didática):
- Resistência por condução de uma camada plana homogênea de área
, espessura e condutividade :
onde
tem unidade
se
em
,
em m e
em
. Para
isso fica simplesmente
.
- Resistências em série somam:
- Condutância por área de um caminho é
. - Para caminhos em paralelo que ocupam frações de área
e (com ), a condutância média por área é
- Finalmente, taxa de calor:
Passo 4
Calcular as resistências dos elementos (por unidade de área,
). Primeiro as chapas de aço e o refratário (valem para ambos os caminhos):
- resistência de uma chapa de aço:
Temos duas chapas (uma de cada lado), portanto
- resistência da camada refratária:
Passo 5
Resistência do caminho “contato” (fração
): não há lacunas de ar, então a resistência total por unidade de área é a soma das duas chapas de aço e do refratário:
Passo 6
Resistência do caminho “ar” (fração
): aqui existem duas lacunas de ar (uma em cada face) com espessura
. A resistência de cada lacuna de ar é
Duas lacunas dão
. Somando aço e refratário (como no caminho contato) obtemos
Passo 7
Calcular as condutâncias (por unidade de área) dos dois caminhos:
Passo 8
Combinar as condutâncias ponderadas pelas frações de área:
A diferença de temperatura é
Então, para
,
Passo 9
Interpretação rápida e checagem: o valor faz sentido qualitativamente — o caminho com ar reduz bastante a condutância; como a maior parte da área (
) tem ar, a condutância total fica bem menor que a disponível no contato pleno. O número obtido é a taxa de calor para a área assumida de
. Se houver uma área diferente, multiplique
por essa área.