Q5-1,0pt) A metade inferior de um recipiente cilíndrico de 12 m de altura é preenchida com água (
) e a metade superior com óleo de gravidade específica de 0,85 . Determine a diferença de pressão entre a parte superior e inferior do cilindro
Passo 1
O enunciado pede a diferença de pressão entre a parte superior e a parte inferior do cilindro. Dados fornecidos:
- Altura total do cilindro:
. - Metade inferior preenchida com água; portanto a altura da coluna de água é
. - Metade superior preenchida com óleo de gravidade específica
; portanto a altura da coluna de óleo é . - Densidade da água:
(dado). - Gravidade: usaremos
.
A pergunta é: qual é a diferença de pressão entre a parte superior e a parte inferior do cilindro (ou seja,)?
Passo 2
Conceito básico (mini-aula): pressão hidrostática
- A pressão a uma profundidade
abaixo de uma superfície de um fluido homogêneo é dada por
onde:
-
é a pressão no ponto a profundidade ; -
é a pressão na superfície do fluido (por exemplo, pressão atmosférica se estiver aberta); -
é a densidade do fluido; -
é a aceleração da gravidade; -
é a profundidade medida a partir da superfície até o ponto. - Para camadas de fluidos diferentes empilhadas, a pressão se soma continuamente: a pressão no fundo é a pressão na superfície superior mais a contribuição de cada camada, isto é
Explicação simples do porquê: cada camada exerce seu próprio “peso por unidade de área” acima do ponto, e esse peso dividido pela área aparece como um aumento de pressão igual a
para essa camada.
Passo 3
Aplicando ao problema: a parte superior é a superfície do óleo. Tomando
como a pressão nessa superfície, a diferença de pressão entre fundo e topo será apenas a soma das contribuições das duas camadas (óleo + água):
Antes de calcular, precisamos da densidade do óleo. Gravidade específica
significa que
Passo 4
Substituindo valores numéricos passo a passo:
Agora multiplicar por
:
Converter para unidades mais usuais:
Passo 5
Interpretação final: esse valor
é a diferença de pressão entre a superfície superior (onde está o óleo, normalmente exposta à pressão atmosférica) e o fundo do cilindro — ou seja, é a pressão adicional no fundo devido às colunas de óleo e água. É também a pressão manométrica no fundo se a superfície superior estiver à pressão atmosférica.