Como é definido o gradiente hidráulico (i)?
a) i=L / \Delta h
b) i=\Delta h / L
c) i=\Delta h \cdot L
d) \mathrm{i}=\mathrm{L}-\Delta \mathrm{h}

Passo 1

O enunciado pergunta explicitamente: “Como é definido o gradiente hidráulico (i)?” e fornece quatro alternativas:
  • a) i=L / \Delta h
  • b) i=\Delta h / L
  • c) i=\Delta h \cdot L
  • d) \mathrm{i}=\mathrm{L}-\Delta \mathrm{h}
O objetivo é escolher qual dessas expressões corresponde à definição correta do gradiente hidráulico. As variáveis que aparecem nas alternativas são:
  • \Delta h: diferença de carga hidráulica (queda de altura de carga entre dois pontos);
  • L: distância ao longo da direção do escoamento entre esses dois pontos.

Passo 2

Definição conceitual do que a expressão deve representar. O gradiente hidráulico é a perda de carga (ou diferença de carga hidráulica) por unidade de comprimento ao longo do escoamento. Em palavras simples: quanto “cai” a carga hidráulica para cada metro (ou cada unidade de comprimento) percorrido pelo fluxo. Logo, matematicamente deve ser uma razão entre uma diferença de carga e um comprimento.

Passo 3

Tradução disso em fórmula: “diferença de carga por unidade de comprimento” significa que devemos dividir a diferença de carga pela distância. Isso se escreve como
i=\frac{\Delta h}{L}.
Aqui explico cada símbolo com calma:
  • \Delta h é a variação de carga hidráulica entre dois pontos, medida em metros ( \mathrm{m}). A “carga hidráulica” geralmente combina pressão, elevação e (quando relevante) velocidade, mas na maioria dos problemas práticos a queda útil é medida em metros de coluna d’água.
  • L é o comprimento do percurso entre os dois pontos, também em metros ( \mathrm{m}).
  • Portanto \dfrac{\Delta h}{L} tem unidades \mathrm{m}/\mathrm{m}, ou seja, é adimensional (às vezes expresso em \mathrm{m/m} ou \mathrm{m/km} para conveniência).

Passo 4

Exemplo numérico para fixar (faça mentalmente na prova): suponha \Delta h=5\\ \mathrm{m} ao longo de L=100\\ \mathrm{m}. Então
i=\frac{\Delta h}{L}=\frac{5}{100}=0,05.
Interpretação: há uma perda de carga de 0,05 metros por metro, ou 50 metros por quilômetro.

Passo 5

Relação prática com leis de escoamento (contexto útil na prova). Em escoamento por meios porosos e condutos, o gradiente hidráulico aparece em leis lineares do tipo Darcy: a velocidade média específica (ou descarga específica) é proporcional ao gradiente hidráulico:
v = k\,i,
onde k é a condutividade hidráulica. Em escoamento em condutos cheios, uma forma análoga é Q = K A i (com K coeficiente equivalente, A área). Isso reforça que i deve ser uma razão (diferença por comprimento) porque é essa inclinação de energia que gera o fluxo.

Passo 6

Por que as outras alternativas estão erradas (explicação simples e com unidades):
  • a) i=L/\Delta h: inverte razão; daria unidades \mathrm{m}/\mathrm{m} também adimensional, mas o significado físico seria “comprimento por unidade de queda”, o que não é o que se usa para escalar o fluxo — além de não ser a definição padrão.
  • c) i=\Delta h\cdot L: multiplicação dá unidades \mathrm{m}^2, claramente sem sentido físico para um “gradiente” que é uma inclinação por unidade de comprimento.
  • d) i=L-\Delta h: subtração entre grandezas que têm mesmo unidade talvez matemática, mas não corresponde ao conceito de “quanta carga se perde por unidade de comprimento”. Não é uma razão.

Passo 7

Resumo final didático e incentivo: o gradiente hidráulico é simplesmente a “inclinação” da linha de energia — quantos metros de carga são perdidos por metro de percurso. Na prova, quando ver \Delta h e L, pense automaticamente em dividir: \Delta h dividido por L. Vai dar certo. Força aí — respira fundo e confia no raciocínio.

Resposta

b) i=\Delta h / L

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