O que representa o coeficiente de permeabilidade k ?
a) Velocidade real de percolação sob gradiente unitário.
b) Velocidade média aparente de escoamento através da área total sob gradiente unitário (i = 1).
c) Área de vazios dividida pela área total.
d) Perda de carga por unidade de tempo.

Passo 1

O enunciado pergunta: “O que representa o coeficiente de permeabilidade k?”\n
As alternativas dadas são:
a) Velocidade real de percolação sob gradiente unitário.
b) Velocidade média aparente de escoamento através da área total sob gradiente unitário ( i=1).
c) Área de vazios dividida pela área total.
d) Perda de carga por unidade de tempo.

Passo 2

Vou apresentar a fórmula básica que relaciona vazão, área, gradiente e o coeficiente k. Esse é o ponto central para entender o que k é. A Lei de Darcy, no sentido mais usado, diz que a vazão volumétrica Q através de um meio poroso é proporcional à área A e ao gradiente hidráulico i, com k como constante de proporcionalidade. Em forma matemática:
Q = k\,A\,i.
Explicando os símbolos:
  • Q: vazão volumétrica (volume por tempo, ex.: \mathrm{m^3/s}).
  • A: área de seção transversal total do solo (ex.: \mathrm{m^2}).
  • i: gradiente hidráulico (diferença de carga por comprimento, adimensional).
  • k: coeficiente de permeabilidade (unidade típica \mathrm{m/s}).

Passo 3

A partir de Q=kAi, define-se a velocidade média aparente (também chamada de velocidade de Darcy ou descarga específica) como
v = \frac{Q}{A}.
Substituindo na Lei de Darcy obtemos a forma mais usada:
v = k\,i.
Isto significa que k é a velocidade média aparente por unidade de gradiente. Logo, se o gradiente for unitário ( i=1), a velocidade média aparente v vale exatamente k:
\text{se } i=1 \quad\Rightarrow\quad v=k.

Passo 4

É importante distinguir duas velocidades que aparecem em mecânica dos solos/fluxo em meios porosos:
  • Velocidade média aparente (velocidade de Darcy) v: obtida dividindo a vazão pela área total A do corpo (inclui sólidos + vazios). Está ligada diretamente a k pela lei de Darcy.
  • Velocidade real ou velocidade de filtração (seepage velocity) v_s: é a velocidade média do fluido dentro dos vazios, ou seja, vazão dividida pela área efetiva dos vazios A_w. Se a porosidade volumétrica for n (fração de volume ocupado por vazios), então A_w = nA e
v_s = \frac{Q}{A_w} = \frac{Q}{nA} = \frac{v}{n}.
Portanto v_s é maior que v por um fator 1/n. Assim, k NÃO é a velocidade real v_s (a menos que n=1, o que não é físico para solos).

Passo 5

Também esclarecendo a alternativa (c): “Área de vazios dividida pela área total” é precisamente a definição de porosidade superficial ou razão de áreas que aqui seria a porosidade n (ou, em termos de volume, a porosidade volumétrica). Logo (c) descreve n, não k.
E quanto à alternativa (d): “Perda de carga por unidade de tempo” mistura conceitos — perda de carga é diferença de carga (energia por unidade peso) por comprimento (ou por espaço), e não é medida por unidade de tempo. Portanto (d) está incorreta.

Passo 6

Resumindo a comparação com as alternativas:
  • (a) diz que k é a velocidade real de percolação ( v_s). Isso é falso: k corresponde à velocidade média aparente v para i=1, e v_s = v/n.
  • (b) diz que k é a velocidade média aparente através da área total sob i=1. Isso coincide exatamente com a definição prática de coeficiente de permeabilidade hidráulica k (usada em hidráulica de solos).
  • (c) é porosidade n, não k.
  • (d) não descreve corretamente nenhuma das grandezas envolvidas.

Passo 7

Portanto, a alternativa correta é a (b): k representa a velocidade média aparente de escoamento através da área total quando o gradiente é unitário.

Resposta

b) Velocidade média aparente de escoamento através da área total sob gradiente unitário (i = 1).

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