O que representa o coeficiente de permeabilidade k ?
a) Velocidade real de percolação sob gradiente unitário.
b) Velocidade média aparente de escoamento através da área total sob gradiente unitário (i = 1).
c) Área de vazios dividida pela área total.
d) Perda de carga por unidade de tempo.
a) Velocidade real de percolação sob gradiente unitário.
b) Velocidade média aparente de escoamento através da área total sob gradiente unitário (i = 1).
c) Área de vazios dividida pela área total.
d) Perda de carga por unidade de tempo.
Passo 1
O enunciado pergunta: “O que representa o coeficiente de permeabilidade
?”\n
As alternativas dadas são:
a) Velocidade real de percolação sob gradiente unitário.
b) Velocidade média aparente de escoamento através da área total sob gradiente unitário ( ).
c) Área de vazios dividida pela área total.
d) Perda de carga por unidade de tempo.
As alternativas dadas são:
a) Velocidade real de percolação sob gradiente unitário.
b) Velocidade média aparente de escoamento através da área total sob gradiente unitário (
c) Área de vazios dividida pela área total.
d) Perda de carga por unidade de tempo.
Passo 2
Vou apresentar a fórmula básica que relaciona vazão, área, gradiente e o coeficiente
. Esse é o ponto central para entender o que
é. A Lei de Darcy, no sentido mais usado, diz que a vazão volumétrica
através de um meio poroso é proporcional à área
e ao gradiente hidráulico
, com
como constante de proporcionalidade. Em forma matemática:
Explicando os símbolos:
-
: vazão volumétrica (volume por tempo, ex.: ). -
: área de seção transversal total do solo (ex.: ). -
: gradiente hidráulico (diferença de carga por comprimento, adimensional). -
: coeficiente de permeabilidade (unidade típica ).
Passo 3
A partir de
, define-se a velocidade média aparente (também chamada de velocidade de Darcy ou descarga específica) como
Substituindo na Lei de Darcy obtemos a forma mais usada:
Isto significa que
é a velocidade média aparente por unidade de gradiente. Logo, se o gradiente for unitário (
), a velocidade média aparente
vale exatamente
:
Passo 4
É importante distinguir duas velocidades que aparecem em mecânica dos solos/fluxo em meios porosos:
- Velocidade média aparente (velocidade de Darcy)
: obtida dividindo a vazão pela área total do corpo (inclui sólidos + vazios). Está ligada diretamente a pela lei de Darcy. - Velocidade real ou velocidade de filtração (seepage velocity)
: é a velocidade média do fluido dentro dos vazios, ou seja, vazão dividida pela área efetiva dos vazios . Se a porosidade volumétrica for (fração de volume ocupado por vazios), então e
Portanto
é maior que
por um fator
. Assim,
NÃO é a velocidade real
(a menos que
, o que não é físico para solos).
Passo 5
Também esclarecendo a alternativa (c): “Área de vazios dividida pela área total” é precisamente a definição de porosidade superficial ou razão de áreas que aqui seria a porosidade
(ou, em termos de volume, a porosidade volumétrica). Logo (c) descreve
, não
.
E quanto à alternativa (d): “Perda de carga por unidade de tempo” mistura conceitos — perda de carga é diferença de carga (energia por unidade peso) por comprimento (ou por espaço), e não é medida por unidade de tempo. Portanto (d) está incorreta.
Passo 6
Resumindo a comparação com as alternativas:
- (a) diz que
é a velocidade real de percolação ( ). Isso é falso: corresponde à velocidade média aparente para , e . - (b) diz que
é a velocidade média aparente através da área total sob . Isso coincide exatamente com a definição prática de coeficiente de permeabilidade hidráulica (usada em hidráulica de solos). - (c) é porosidade
, não . - (d) não descreve corretamente nenhuma das grandezas envolvidas.
Passo 7
Portanto, a alternativa correta é a (b):
representa a velocidade média aparente de escoamento através da área total quando o gradiente é unitário.
Resposta
b) Velocidade média aparente de escoamento através da área total sob gradiente unitário (i = 1).