Determine o consumo de ácido sulfúrico para secar ar numa torre de lavagem. A capacidade da torre é de
(calculada em relação ao ar seco em condições normais). O teor inicial de umidade do ar é de
ar seco, e o final é de
de ar seco. O conteúdo inicial de água no ácido é de
de ácido monohidratado, e o final é de
de ácido monohidratado. O ar se seca à pressão atmosférica.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (não resolvo nada ainda):
- Capacidade volumétrica da torre:
de ar seco (em condições normais). - Teor de umidade do ar (razão de mistura ou teor em massa de água por massa de ar seco):
- Inicial:
. - Final:
.
- Inicial:
- Teor de água no ácido (massa de água por massa de ácido monohidratado):
- Inicial:
. - Final:
.
- Inicial:
- Pressão do processo: pressão atmosférica (já informada).
- O que se pede: determinar o consumo de ácido sulfúrico (massa de ácido por unidade de tempo) necessário para secar o ar da condição inicial para a final, com a vazão dada.
Passo 2
Plano geral (apenas para organizar): a secagem remove água do ar e essa água vai para o ácido. Então faremos um balanço de massa de água: massa de água removida do ar por hora = massa de água absorvida pelo ácido por hora. Para isso precisamos:
- converter a vazão volumétrica de ar (m³/h) em vazão mássica de ar seco (kg ar seco/h) usando a densidade do ar em condições normais;
- calcular a massa de água removida por kg de ar seco (diferença dos teores);
- multiplicar pela vazão mássica de ar seco para obter kg água por hora;
- relacionar essa massa de água com a variação de teor do ácido para obter kg de ácido consumido por hora.
Em seguida faço passo a passo cada operação, explicando as fórmulas usadas.
Passo 3
Converter vazão volumétrica de ar em vazão mássica de ar seco.
Explicação da teoria: vazão mássica
(em
) é dada por
onde
é a vazão volumétrica (em
) e
é a densidade do ar seco (em
) nas condições de referência.
Escolha de valor: “condições normais” costuma significar
e
. A densidade do ar seco nessas condições é aproximadamente
. Vou usar esse valor (se outro valor de referência for usado, basta substituir e refazer a conta).
Cálculo:
Agora calculo numericamente:
Interpretação: isso significa que passam
quilogramas de ar seco por hora pela torre.
Passo 4
Calcular a massa de água removida por kg de ar seco.
Explicação da teoria: o teor de umidade
(ou razão de mistura por massa de ar seco) em
indica quantos kg de água existem por kg de ar seco. A massa de água removida por kg de ar seco é simplesmente a diferença entre o teor inicial e o final:
Aplicando os números:
Interpretação: a cada quilograma de ar seco retiram-se
kg de água.
Passo 5
Calcular a massa total de água removida por hora (kg água/h).
Fórmula:
Substituindo os valores:
Cálculo:
Interpretação: são removidos
kg de água por hora do ar.
Passo 6
Interpretar os teores de água no ácido e determinar quanto de água cada kg de ácido adiciona.
Explicação da teoria: “conteúdo de água no ácido” dado em
indica quantos kg de água existem por kg de ácido. Se o teor aumenta de
para
, cada kg de ácido absorveu
kg de água por kg de ácido.
Aplicando os números fornecidos (peguei estes dados do enunciado):
Interpretação: cada quilograma de ácido adiciona
kg de água ao passar de estado inicial para final.
Passo 7
Calcular a vazão mássica de ácido necessária (kg ácido/h).
Balanço de massa de água: massa de água absorvida pelo ácido por hora deve igualar massa de água removida do ar por hora. Portanto a vazão de ácido
satisfaz
Desse modo
Substituindo os valores:
Cálculo:
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
Passo 8
Verificação rápida de unidades e comentário final.
- Unidades: no numerador temos
e no denominador , portanto o resultado é — coerente. - Observação prática: usei
(ar seco a C e 1 atm). Se “condições normais” do exercício significarem outra temperatura (por exemplo C), a densidade do ar muda (ex.: cerca de a C), e a vazão mássica de ar — e portanto o consumo de ácido — mudariam proporcionalmente. Para adaptar, substituir na conta do Passo 3 e refazer os passos seguintes.