Determine o consumo de ácido sulfúrico para secar ar numa torre de lavagem. A capacidade da torre é de 500 \mathrm{~m}^{3} / \mathrm{h} (calculada em relação ao ar seco em condições normais). O teor inicial de umidade do ar é de 0,016 \mathrm{~kg} / \mathrm{kg} ar seco, e o final é de 0,006 \mathrm{~kg} / \mathrm{kg} de ar seco. O conteúdo inicial de água no ácido é de 0,6 \mathrm{~kg} / \mathrm{kg} de ácido monohidratado, e o final é de 1,4 \mathrm{~kg} / \mathrm{kg} de ácido monohidratado. O ar se seca à pressão atmosférica.

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede (não resolvo nada ainda):
  • Capacidade volumétrica da torre: 500\\ \mathrm{m^{3}/h} de ar seco (em condições normais).
  • Teor de umidade do ar (razão de mistura ou teor em massa de água por massa de ar seco):
    • Inicial: 0,016\\ \mathrm{kg\\ água/kg\\ ar\\ seco}á.
    • Final: 0,006\\ \mathrm{kg\\ água/kg\\ ar\\ seco}á.
  • Teor de água no ácido (massa de água por massa de ácido monohidratado):
    • Inicial: 0,6\\ \mathrm{kg\\ água/kg\\ ácido}áá.
    • Final: 1,4\\ \mathrm{kg\\ água/kg\\ ácido}áá.
  • Pressão do processo: pressão atmosférica (já informada).
  • O que se pede: determinar o consumo de ácido sulfúrico (massa de ácido por unidade de tempo) necessário para secar o ar da condição inicial para a final, com a vazão dada.

Passo 2

Plano geral (apenas para organizar): a secagem remove água do ar e essa água vai para o ácido. Então faremos um balanço de massa de água: massa de água removida do ar por hora = massa de água absorvida pelo ácido por hora. Para isso precisamos:
  • converter a vazão volumétrica de ar (m³/h) em vazão mássica de ar seco (kg ar seco/h) usando a densidade do ar em condições normais;
  • calcular a massa de água removida por kg de ar seco (diferença dos teores);
  • multiplicar pela vazão mássica de ar seco para obter kg água por hora;
  • relacionar essa massa de água com a variação de teor do ácido para obter kg de ácido consumido por hora.
Em seguida faço passo a passo cada operação, explicando as fórmulas usadas.

Passo 3

Converter vazão volumétrica de ar em vazão mássica de ar seco.
Explicação da teoria: vazão mássica \dot{m}_{ar} (em \mathrm{kg/h}) é dada por
\dot{m}_{ar} = \dot{V}\cdot \rho_{ar},
onde \dot{V} é a vazão volumétrica (em \mathrm{m^{3}/h}) e \rho_{ar} é a densidade do ar seco (em \mathrm{kg/m^{3}}) nas condições de referência.
Escolha de valor: “condições normais” costuma significar 0^\circ\mathrm{C} e 1\\ \text{atm}. A densidade do ar seco nessas condições é aproximadamente \rho_{ar}=1,293\\ \mathrm{kg/m^{3}}. Vou usar esse valor (se outro valor de referência for usado, basta substituir e refazer a conta).
Cálculo:
\dot{m}_{ar} = 500\\ \mathrm{m^{3}/h}\times 1,293\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Agora calculo numericamente:
\dot{m}_{ar} = 646,5\\ \mathrm{kg/h}.
Interpretação: isso significa que passam 646,5 quilogramas de ar seco por hora pela torre.

Passo 4

Calcular a massa de água removida por kg de ar seco.
Explicação da teoria: o teor de umidade x (ou razão de mistura por massa de ar seco) em \mathrm{kg\\ água/kg\\ ar\\ seco}á indica quantos kg de água existem por kg de ar seco. A massa de água removida por kg de ar seco é simplesmente a diferença entre o teor inicial e o final:
\Delta x = x_{inicial}-x_{final}.
Aplicando os números:
\Delta x = 0,016 - 0,006 = 0,010\\ \mathrm{kg\\ água/kg\\ ar\\ seco}.á
Interpretação: a cada quilograma de ar seco retiram-se 0,010 kg de água.

Passo 5

Calcular a massa total de água removida por hora (kg água/h).
Fórmula:
\dot{m}_{H_2O} = \dot{m}_{ar}\cdot \Delta x.
Substituindo os valores:
\dot{m}_{H_2O} = 646,5\\ \mathrm{kg/h}\times 0,010\\ \mathrm{kg\\ água/kg\\ ar\\ seco}.á
Cálculo:
\dot{m}_{H_2O} = 6,465\\ \mathrm{kg\\ água/h}.á
Interpretação: são removidos 6,465 kg de água por hora do ar.

Passo 6

Interpretar os teores de água no ácido e determinar quanto de água cada kg de ácido adiciona.
Explicação da teoria: “conteúdo de água no ácido” dado em \mathrm{kg\\ água/kg\\ ácido}áá indica quantos kg de água existem por kg de ácido. Se o teor aumenta de w_{i} para w_{f}, cada kg de ácido absorveu
\Delta w = w_{f}-w_{i}
kg de água por kg de ácido.
Aplicando os números fornecidos (peguei estes dados do enunciado):
\Delta w = 1,4 - 0,6 = 0,8\\ \mathrm{kg\\ água/kg\\ ácido}.áá
Interpretação: cada quilograma de ácido adiciona 0,8 kg de água ao passar de estado inicial para final.

Passo 7

Calcular a vazão mássica de ácido necessária (kg ácido/h).
Balanço de massa de água: massa de água absorvida pelo ácido por hora deve igualar massa de água removida do ar por hora. Portanto a vazão de ácido \dot{m}_{acid} satisfaz
\dot{m}_{acid}\cdot \Delta w = \dot{m}_{H_2O}.
Desse modo
\dot{m}_{acid} = \frac{\dot{m}_{H_2O}}{\Delta w}.
Substituindo os valores:
\dot{m}_{acid} = \frac{6,465\\ \mathrm{kg/h}}{0,8\\ \mathrm{kg\\ água/kg\\ ácido}}.áá
Cálculo:
\dot{m}_{acid} = 8,08125\\ \mathrm{kg/h}.
Arredondando de forma prática para duas casas decimais:
\dot{m}_{acid} \approx 8,08\\ \mathrm{kg/h}.

Passo 8

Verificação rápida de unidades e comentário final.
  • Unidades: no numerador temos \mathrm{kg\\ água/h}á e no denominador \mathrm{kg\\ água/kg\\ ácido}áá, portanto o resultado é \mathrm{kg\\ ácido/h}á — coerente.
  • Observação prática: usei \rho_{ar}=1,293\\ \mathrm{kg/m^{3}} (ar seco a 0^\circC e 1 atm). Se “condições normais” do exercício significarem outra temperatura (por exemplo 20^\circC), a densidade do ar muda (ex.: cerca de 1,204\\ \mathrm{kg/m^{3}} a 20^\circC), e a vazão mássica de ar — e portanto o consumo de ácido — mudariam proporcionalmente. Para adaptar, substituir \rho_{ar} na conta do Passo 3 e refazer os passos seguintes.

Resposta

8,08\\ \mathrm{kg/h}

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