Exercícios de aula
2) À temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} colocam-se em contato ar a pressão atmosférica que contém 14 \% (em volume) de acetileno \left(\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{2}\right) e água que contém acetileno diluído na proporção: a) de 0,29.10^{-3} \mathrm{~kg} por 1 kg de água, b) de 0,153 \cdot 10^{-3} \mathrm{~kg} por 1 kg de água. Determine: 1) para qual fase será transferido o acetileno; 2) a força motriz na entrada do processo de transferência de massa (em concentração molar relativa). A pressão atmosférica é de 765 mmHg e as concentrações de equilíbrio do acetileno nas fases gasosa e líquida seguem a Lei de Henry.
Dado constante de Henry: \mathrm{H}_{\mathrm{A}}=1,01.10^{6} \mathrm{mmHg} / fração molar

Passo 1

O enunciado nos dá e pede o seguinte (vou listar tudo o que é relevante, sem resolver nada ainda):
  • Dados do gás em contato com a água:
    • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C} (não precisaremos modificar esse valor).
    • Pressão total (atmosférica): P=765\\ \mathrm{mmHg}.
    • Fração volumétrica (que aqui vale fração molar por gás ideal) de acetileno na fase gasosa: y_{A,\text{in}}=0{,}14.
  • Dados da fase líquida (água) — duas situações pedidas separadamente:
    • (a) acetileno dissolvido: 0{,}29\cdot10^{-3}\\ \mathrm{kg} por 1\\ \mathrm{kg} de água.
    • (b) acetileno dissolvido: 0{,}153\cdot10^{-3}\\ \mathrm{kg} por 1\\ \mathrm{kg} de água.
  • Constantes e massas molares:
    • Constante de Henry: H_A=1{,}01\cdot10^{6}\\ \mathrm{mmHg}\\ / fração molar (ou seja, p_A=H_A x_A no equilíbrio).
    • Massa molar do acetileno \mathrm{C}_2\mathrm{H}_2: M_A\approx26{,}04\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=0{,}02604\\ \mathrm{kg\,mol^{-1}}.
    • Massa molar da água: M_W\approx18{,}015\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}=0{,}018015\\ \mathrm{kg\,mol^{-1}}.
  • O enunciado pede:
    1. Para qual fase o acetileno será transferido (ou seja, direção líqu./gás) em cada caso (a) e (b).
    2. A força motriz na entrada do processo de transferência de massa expressa em concentração molar relativa (vou interpretar isso como a diferença entre a fração molar de acetileno na fase gás na entrada e a fração molar de equilíbrio correspondente à concentração líquida na entrada: \Delta y = y_{A,\text{in}} - y_A^*).

Passo 2

Estratégia e fórmulas principais (explicação didática das ideias que vamos usar):
  • Henry: para um soluto pouco solúvel e temperatura fixa, a Lei de Henry relaciona a pressão parcial de A na fase gasosa de equilíbrio com a sua fração molar na fase líquida por
p_A^{*}=H_A\,x_A,
onde p_A^{*} é a pressão parcial de A em equilíbrio com uma fração molar líquida x_A.
  • Relação entre pressão parcial e fração molar gasosa: a pressão parcial real de A na fase gasosa é
p_{A,\text{in}}=y_{A,\text{in}}\,P.
  • Fração molar líquida x_A: a partir da massa dissolvida em 1 kg de água, convertemos massa \to mols e calculamos
x_A=\frac{n_A}{n_A+n_W},
onde n_A=\dfrac{m_A}{M_A} e n_W=\dfrac{m_W}{M_W}. Aqui m_W=1\\ \mathrm{kg}.
  • Interpretação para a direção do transporte:
    • Se p_{A,\text{in}}>p_A^{*} (isto é, y_{A,\text{in}}>y_A^{*}), a fase gás está supersaturada em relação ao líquido → tendência de transferência do gás para o líquido (absorção).
    • Se p_{A,\text{in}}<p_A^{*} (isto é, y_{A,\text{in}}<y_A^{*}), a fase líquida contém mais soluto do que seria em equilíbrio com o gás → tendência de transferência do líquido para o gás (desorção).
    • A força motriz que pedimos será \Delta y = y_{A,\text{in}} - y_A^{*}, onde y_A^{*}=p_A^{*}/P.

Passo 3

Calcular a pressão parcial do acetileno na fase gasosa de entrada:
  • Usando y_{A,\text{in}}=0{,}14 e P=765\\ \mathrm{mmHg},
p_{A,\text{in}}=y_{A,\text{in}}\,P = 0{,}14\cdot765 = 107{,}1\\ \mathrm{mmHg}.
Este é o valor real do p_A na fase gasosa na entrada.

Passo 4

Converter a concentração líquida (caso a) massa \to mols \to fração molar x_A:
  • Caso (a): m_A=0{,}29\cdot10^{-3}\\ \mathrm{kg}=2{,}9\cdot10^{-4}\\ \mathrm{kg}.
  • Moles de A:
n_A=\frac{m_A}{M_A}=\frac{2{,}9\cdot10^{-4}}{0{,}02604}\approx 0{,}0111387\\ \mathrm{mol}.
  • Moles de água ( m_W=1\\ \mathrm{kg}):
n_W=\frac{1}{0{,}018015}\approx 55{,}508\\ \mathrm{mol}.
  • Fração molar líquida:
x_A=\frac{n_A}{n_A+n_W}=\frac{0{,}0111387}{0{,}0111387+55{,}508}\approx 2{,}0064\cdot10^{-4}.

Passo 5

Encontrar a pressão parcial de equilíbrio correspondente à concentração líquida do caso (a) e a fração molar de equilíbrio na fase gás:
  • Pela Lei de Henry,
p_A^{*}=H_A\,x_A = 1{,}01\cdot10^{6}\cdot(2{,}0064\cdot10^{-4})\approx 202{,}64\\ \mathrm{mmHg}.
  • Fração molar de equilíbrio no gás:
y_A^{*}=\frac{p_A^{*}}{P}=\frac{202{,}64}{765}\approx 0{,}2649.

Passo 6

Comparação e força motriz para o caso (a):
  • Temos y_{A,\text{in}}=0{,}14 e y_A^{*}\approx0{,}2649.
  • Diferença (força motriz escolhida):
\Delta y = y_{A,\text{in}} - y_A^{*} = 0{,}14 - 0{,}2649 \approx -0{,}1249.
  • Interpretação do sinal: \Delta y<0 significa que a fase líquida está mais carregada do que o equilíbrio com o gás presente → o acetileno tenderá a transferir da fase líquida para a fase gasosa (desorção).

Passo 7

Repetir os cálculos para o caso (b): converter massa \to mols \to fração molar líquida x_A:
  • Caso (b): m_A=0{,}153\cdot10^{-3}\\ \mathrm{kg}=1{,}53\cdot10^{-4}\\ \mathrm{kg}.
  • Moles de A:
n_A=\frac{1{,}53\cdot10^{-4}}{0{,}02604}\approx 0{,}0058766\\ \mathrm{mol}.
  • Moles de água (mesmo que antes): n_W\approx55{,}508\\ \mathrm{mol}.
  • Fração molar líquida:
x_A=\frac{0{,}0058766}{0{,}0058766+55{,}508}\approx 1{,}0589\cdot10^{-4}.

Passo 8

Pressão parcial de equilíbrio (caso b) e fração molar de equilíbrio no gás; força motriz:
  • Pela Lei de Henry,
p_A^{*}=H_A\,x_A = 1{,}01\cdot10^{6}\cdot(1{,}0589\cdot10^{-4})\approx 106{,}95\\ \mathrm{mmHg}.
  • Fração molar de equilíbrio no gás:
y_A^{*}=\frac{p_A^{*}}{P}=\frac{106{,}95}{765}\approx 0{,}1398.
  • Força motriz:
\Delta y = y_{A,\text{in}} - y_A^{*} = 0{,}14 - 0{,}1398 \approx 0{,}00019.
  • Interpretação: \Delta y>0 (ainda que muito pequeno) indica que a fase gás está ligeiramente supersaturada em relação ao líquido → tendência de transferência do gás para o líquido (absorção). O valor pequeno significa que está praticamente em equilíbrio.

Passo 9

Observações finais e suposições (curta e importante para prova):
  • Foi assumido comportamento ideal do gás (fração volumétrica = fração molar) e solução diluída (uso direto de fração molar calculada a partir de 1 kg de água é válido).
  • A Lei de Henry foi aplicada na forma p_A^{*}=H_A x_A, com H_A dado em \mathrm{mmHg} por fração molar.
  • A escolha da força motriz como \Delta y = y_{A,\text{in}} - y_A^{*} é padrão em problemas de transferência de massa quando se trabalha com a fase gasosa como referência; o sinal indica a direção do fluxo.

Resposta

Caso (a): transferência do líquido para o gás (desorção). Força motriz \Delta y = y_{A,\text{in}}-y_A^{*}\approx -0{,}1249.
Caso (b): transferência do gás para o líquido (absorção, praticamente em equilíbrio). Força motriz \Delta y = y_{A,\text{in}}-y_A^{*}\approx 0{,}00019.

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