Determine a corrente RMS de um SCR quando a corrente média DC for de 120 A , com um ângulo de condução
de
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a corrente RMS do SCR sabendo que a corrente média DC é de
e o ângulo de condução é
.
Informações dadas:
-
. -
.
Assunção (padrão para esse tipo de exercício): a corrente durante o intervalo de condução é uma senoide proporcional à tensão da rede, ou seja
e
no restante do período
. Vou usar essa forma para relacionar média e RMS com
.
Passo 2
Definição e fórmula da corrente média DC de um sinal periódico:
Aplicando ao pulso senoidal descrito (só há corrente entre
e
):
onde foi usada a substituição
(e
). Calcule a integral:
Portanto
Passo 3
Isolando
em função de
e
:
Aqui
é a amplitude máxima da corrente durante o intervalo de condução.
Passo 4
Definição e fórmula da corrente RMS de um sinal periódico:
No nosso caso:
Usamos a primitiva de
:
Assim
Logo
Passo 5
Substituindo
obtido no Passo 3:
Simplificando:
Tomando raiz:
Essa é a expressão geral que relaciona
com
e
para o pulso senoidal descrito.
Passo 6
Agora calculamos numericamente para
.
Converter
para radianos:
Calcule os termos necessários (aproximações):
Então
Multiplicando por
:
Raiz quadrada:
Finalmente: