Determine a corrente RMS de um SCR se a corrente média DC for de 80 A , com um ângulo de condução
de
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (e pede uma única coisa):
- Corrente média contínua (média DC) fornecida:
. - Ângulo de condução:
. - Pede: determinar a corrente eficaz (RMS) do SCR.
Suposição necessária (padrão nesse tipo de exercício): a corrente através do SCR é uma sequência periódica de pulsos retangulares de amplitude constante
durante o intervalo de condução de largura angular
em cada período elétrico
, e zero no restante do período. Ou seja, por períodos de
(em radianos) a corrente vale
e, fora disso, vale zero.
Passo 2
Definição e fórmula da corrente média (DC) para esse pulso periódico. A corrente média definida ao longo de um período
é a integral da corrente dividida por
. Para o pulso descrito isso dá:
Como
durante um ângulo de
e
no restante, a integral simplifica para:
Aqui:
-
é a corrente média dada (80 A). -
é a amplitude do pulso (corrente durante a condução). -
é o ângulo de condução em radianos.
Resolvendo para
:
Passo 3
Definição e fórmula da corrente RMS para esse pulso periódico. A corrente eficaz (RMS) é dada por
Para o pulso
durante
e zero no restante:
Expliquei: a integral de
só tem contribuição quando o pulso está ativo, então é
.
Passo 4
Eliminando
usando a relação do Passo 2 e substituindo na expressão de
do Passo 3:
Portanto temos uma fórmula direta que relaciona a corrente RMS com a média DC e o ângulo de condução:
Passo 5
Aplicando os números. Primeiro converter
para radianos:
Calcular o fator:
Agora multiplicar por
:
Arredondando razoavelmente:
Passo 6
Interpretação curta e dica: o RMS ficou muito maior que a média porque a corrente está concentrada em pulsos estreitos (apenas
de cada período), e o RMS dá mais peso aos valores altos do que a média. Na prova, memorize as fórmulas de média e RMS para pulsos retangulares; elas salvam tempo.