Durante a construção de uma barragem de contenção, sua equipe recebeu três tanques com fluidos distintos que serão utilizados em diferentes etapas da obra. Como engenheiro responsável pelo controle de qualidade, você precisa caracterizar completamente as propriedades físicas desses fluidos para garantir que atendam às especificações do projeto.

Os fluidos:

  • Fluido A: Apresenta densidade relativa em relação a água de 0,85
  • Fluido B: Possui massa de 1.250 kg ocupando um volume de 0,8 \mathrm{~m}^{3}
  • Fluido C: Apresenta peso específico de 8.500 \mathrm{~N} / \mathrm{m}^{3}

Caracterize:

a) Para o Fluido A: Determine a massa específica, o peso específico e calcule a massa correspondente a 200 litros deste material.
b) Para o Fluido B: Calcule a massa específica, o peso específico e determine sua densidade relativa em relação à água.
c) Para o Fluido C: Determine a massa especifica, calcule a densidade relativa em relação a água e encontre o volume que seria ocupado por 2 toneladas deste fluido.
d) Ordene os fluidos de maior massa especifica para a menor.

Passo 1

Vamos organizar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
Dados fornecidos:
  • Fluido A: densidade relativa em relação à água =0,85.
  • Fluido B: massa m_B=1250\\ \mathrm{kg} e volume V_B=0,8\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Fluido C: peso específico \gamma_C=8500\\ \mathrm{N/m^{3}}.
O enunciado pede:
a) Para o Fluido A: determinar a massa específica, o peso específico e a massa correspondente a 200 litros.
b) Para o Fluido B: calcular a massa específica, o peso específico e a densidade relativa em relação à água.
c) Para o Fluido C: determinar a massa específica, calcular a densidade relativa em relação à água e encontrar o volume ocupado por 2 toneladas.
d) Ordenar os fluidos do maior para o menor em massa específica.

Passo 2

Relembrando fórmulas e constantes que vamos usar (explicando cada coisa como se estivéssemos na prova):
  • Massa específica (densidade) é \rho e tem unidade \mathrm{kg/m^{3}}. Significa quantos quilogramas cabem num metro cúbico.
  • Peso específico é \gamma e tem unidade \mathrm{N/m^{3}}. É o peso (força) por unidade de volume. Relação:
\gamma=\rho\,g,
onde g é a aceleração da gravidade.
  • Densidade relativa (gravidade específica) em relação à água é adimensional e se define por
\text{densidade relativa } s=\frac{\rho}{\rho_{\text{água}}}.á
  • Valores que vamos assumir (padrão de prova):
\rho_{\text{água}}=1000\\ \mathrm{kg/m^{3}},\qquad g=9,81\\ \mathrm{m/s^{2}}.á
  • Conversões úteis:
1\\ \mathrm{L}=0,001\\ \mathrm{m^{3}},\qquad 1\\ \text{tonelada} = 1000\\ \mathrm{kg}.
Vou aplicar essas fórmulas passo a passo para cada fluido.

Passo 3

  1. Massa específica \rho_A. Dado que a densidade relativa é 0,85, usamos
\rho_A = 0,85\cdot \rho_{\text{água}} = 0,85\cdot 1000\\ \mathrm{kg/m^{3}}.á
Calcule:
\rho_A = 850\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Explicação rápida: densidade relativa 0,85 significa que o fluido tem 85\% da densidade da água; multiplicamos por 1000 para obter \mathrm{kg/m^{3}}.
  1. Peso específico \gamma_A. Usamos \gamma_A=\rho_A g:
\gamma_A = 850\cdot 9,81\\ \mathrm{N/m^{3}}.
Calcule:
\gamma_A = 8338,5\\ \mathrm{N/m^{3}}.
Comentário didático: a unidade resulta porque \rho é \mathrm{kg/m^{3}} e g é \mathrm{m/s^{2}}, então \mathrm{kg\cdot m/s^{2}/m^{3}}=\mathrm{N/m^{3}}.
  1. Massa correspondente a 200 litros. Primeiro converto 200\\ \mathrm{L} para \mathrm{m^{3}}:
V=200\\ \mathrm{L}=200\cdot 0,001\\ \mathrm{m^{3}}=0,2\\ \mathrm{m^{3}}.
Massa m=\rho_A V:
m_A = 850\cdot 0,2\\ \mathrm{kg}=170\\ \mathrm{kg}.
Dica prática: em prova, converta litros para metros cúbicos antes de multiplicar pela densidade.

Passo 4

  1. Massa específica \rho_B. Definição \rho=m/V:
\rho_B=\frac{m_B}{V_B}=\frac{1250\\ \mathrm{kg}}{0,8\\ \mathrm{m^{3}}}.
Calcule:
\rho_B=1562,5\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Interpretação: esse fluido é mais denso que a água.
  1. Peso específico \gamma_B=\rho_B g:
\gamma_B = 1562,5\cdot 9,81\\ \mathrm{N/m^{3}}.
Calcule:
\gamma_B = 15328,125\\ \mathrm{N/m^{3}}.
Na prova, você pode arredondar adequadamente (por ex. \gamma_B\approx 1,5328\times 10^{4}\\ \mathrm{N/m^{3}}).
  1. Densidade relativa em relação à água:
s_B=\frac{\rho_B}{\rho_{\text{água}}}=\frac{1562,5}{1000}=1,5625.á
Significado: o fluido B é cerca de 56{,}25\% mais denso que a água.

Passo 5

  1. Massa específica \rho_C a partir do peso específico: \rho_C=\gamma_C/g. Usando \gamma_C=8500\\ \mathrm{N/m^{3}},
\rho_C=\frac{8500}{9,81}\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Calcule:
\rho_C\approx 866,463\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Explicação: dividimos N/m^{3} por m/s^{2} para voltar a \mathrm{kg/m^{3}}.
  1. Densidade relativa:
s_C=\frac{\rho_C}{\rho_{\text{água}}}=\frac{866,463}{1000}\approx 0,866463.á
Interpretação: o Fluido C é menos denso que a água (aprox. 86{,}65\% da água).
  1. Volume ocupado por 2 toneladas ( 2\\ \text{t}=2000\\ \mathrm{kg}). Fórmula V=\dfrac{m}{\rho}. Então
V_C=\frac{2000\\ \mathrm{kg}}{\rho_C}=\frac{2000}{866,463}\\ \mathrm{m^{3}}.
Calcule:
V_C\approx 2,3071\\ \mathrm{m^{3}}.
Dica: sempre converta toneladas para kg antes de usar \rho em \mathrm{kg/m^{3}}.

Passo 6

Juntando os valores obtidos para \rho:
\rho_A=850\\ \mathrm{kg/m^{3}},\qquad \rho_B=1562,5\\ \mathrm{kg/m^{3}},\qquad \rho_C\approx 866,463\\ \mathrm{kg/m^{3}}.
Ordenando do maior para o menor:
\text{Fluido B }(1562,5)>\text{ Fluido C }(866,463)>\text{ Fluido A }(850).

Passo 7

Respire fundo: fizemos cada conversão com calma e aplicamos as fórmulas básicas \rho=m/V, \gamma=\rho g e s=\rho/\rho_{\text{água}}á. Na prova, escreva as unidades em cada passo e converta volumes ou massas para as mesmas unidades antes de calcular.

Resposta

(a) \rho_A=850\\ \mathrm{kg/m^{3}},\\ \gamma_A=8338,5\\ \mathrm{N/m^{3}},\\ m_{200\\ L}=170\\ \mathrm{kg}
(b) \rho_B=1562,5\\ \mathrm{kg/m^{3}},\\ \gamma_B=15328,125\\ \mathrm{N/m^{3}},\\ s_B=1,5625
(c) \rho_C\approx 866,463\\ \mathrm{kg/m^{3}},\\ s_C\approx 0,866463,\\ V_{2000\\ kg}\approx 2,3071\\ \mathrm{m^{3}}
(d) Ordem (maior para menor): Fluido B \gt Fluido C \gt Fluido A

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