Um equipamento laboratorial, pesado, deve ser instalado sobre vigas já disponíveis, as quais devem deformar-se o mínimo possível a fim de não interferir no equipamento e seus resultados. A viga é um perfil
, a qual foi aumentada com a fixação, na sua aba superior, de uma chapa medindo
mm para poder receber o equipamento. Para uma melhor fixação do equipamento, calcule o momento de inércia e raio de giração.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que temos uma viga I 360×44 (que é basicamente um IPE360 de área
e momento de inércia
conhecidos) e grudamos uma chapa retangular de
,mm em cima da sua mesa superior. A parada é calcular o momento de inércia total dessa seção composta e o raio de giração.
Conteúdo: Mecânica dos Materiais – propriedades geométricas de seção composta, teorema dos eixos paralelos e raio de giração.
O que vamos usar:
Conteúdo: Mecânica dos Materiais – propriedades geométricas de seção composta, teorema dos eixos paralelos e raio de giração.
O que vamos usar:
- Áreas dos elementos.
- Posicionamento dos centróides e cálculo do centróide da seção composta.
- Teorema dos eixos paralelos:
. - Fórmula do raio de giração:
.
Passo 2
- Propriedades da viga IPE360 (dados de catálogo):
- Área
,mm² - Momento de inércia em torno do eixo horizontal que passa pelo seu próprio centróide:
- Área
Explicando: o catálogo de perfis já fornece essas propriedades.
Passo 3
- Propriedades da chapa retangular
,mm: - Área
- Momento de inércia em torno de seu próprio centróide (eixo horizontal)
- Área
Teoria rápida: para retângulo de base
e altura
,
.
Passo 4
- Determinar a posição do centróide da seção composta:
- Defino o eixo
horizontal e o eixo vertical passando pelo centróide da viga I. - A viga tem altura total
,mm, então o seu centróide fica a ,mm da mesa superior. - A chapa tem espessura
,mm, logo o centróide da chapa está a acima do centróide da viga I. - Calculamos o novo centróide
da seção composta por média ponderada:
,mm para cima do centróide original da viga I. - Defino o eixo
Passo 5
-
Aplicar o teorema dos eixos paralelos para cada peça:
- Distância da viga I ao novo eixo:
,mm - Distância da chapa ao novo eixo:
,mm
EntãoSubstituindo:Calculando cada termo:-
,mm⁴ -
,mm⁴ - somando tudo dá
- Distância da viga I ao novo eixo:
Passo 6
- Cálculo do raio de giração
:
Resposta
Momento de inércia da seção composta:
Raio de giração da seção composta: