Explique e exemplifique o critério de Terzaghi para o dimensionamento de sistemas filtrantes de solos.

Passo 1

O exercício pede para a gente explicar e dar um exemplo do critério de Terzaghi para projeto de filtros de drenagem em solos.
• Matéria: Geotecnia – dimensionamento de sistemas filtrantes.
• O que vamos precisar:
  1. Entender o que é curva granulométrica e percentis (D10, D15, D50, D85…);
  2. Conhecer as fórmulas do critério de Terzaghi;
  3. Fazer um exemplo numérico simples para verificar essas fórmulas.

Passo 2

Antes de ver o critério, vamos lembrar o que é a curva granulométrica e os diâmetros característicos:
– Curva granulométrica é o gráfico “% que passa” versus “tamanho do grão”.
– D10, D15, D50, D85 são os diâmetros em que, respectivamente, 10%, 15%, 50% e 85% da amostra passa pela malha.
Ex.: se D50 = 0,1 mm, metade dos grãos é menor que 0,1 mm.

Passo 3

Agora o critério de Terzaghi diz basicamente duas coisas, para que o filtro:
  1. Segure os grãos finos do solo de base (não permitir peneiramento);
  2. Seja suficientemente grosseiro para drenar bem (não entupa).
Ele propõe as relações matemáticas (em geral com os percentis D15 e D50):
boxed D15,fi=; 4,D50,solo // manter boa permeabilidade ãã
Explicando cada uma:
  • A primeira ( ) garante que 15% dos grãos do filtro são pequenos o suficiente para “fechar” os poros por onde poderiam escapar 15% dos grãos maiores do solo de base (D85).
  • A segunda ( ) assegura que a mediana do filtro não seja tão fina, mantendo vazão.

Passo 4

Vamos fazer um exemplo numérico bem simples:
Suponha que, pela curva do solo de base, temos

Aplicando Terzaghi:
Logo, um filtro que tenha, por exemplo,
(≤ 1,20 mm)
(≥ 0,40 mm)
atende bem ao critério de Terzaghi.

Resposta

O critério de Terzaghi para filtros agrupa duas condições:
  1. , para reter os grãos do solo;
  2. , para garantir permeabilidade.
No nosso exemplo, com solo de base mm e mm, escolhemos um filtro com
mm e
mm,
que satisfaz as duas relações.

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