Um estagiário de uma empresa precisa determinar a espessura de uma chapa a ser rebitada. Para isso, ele dispõe de cinco rebites cujo diâmetro é igual a
e quatro tipos de chapas com as seguintes espessuras:
; 6 mm . Determine qual é a espessura adequada para a rebitagem das chapas e justifique seus cálculos.
Passo 1
Beleza, vamos recapitular o que o enunciado pede.
Temos:
• 5 rebites com diâmetro .
• Quatro chapas disponíveis com espessuras e
.
Temos:
• 5 rebites com diâmetro
• Quatro chapas disponíveis com espessuras
O conteúdo aqui é “rivetagem” – mais especificamente, como escolher a espessura máxima que o rebite consegue prender. Pra isso, precisamos entender a teoria básica de comprimento de rebite: comprimento total, comprimento preso (grip) e sobra pra formar a cabeça (tail).
Passo 2
Teoria do comprimento de rebite:
- Comprimento total do rebite
costuma ser dado como múltiplo do diâmetro: onde é um fator que depende do tipo de cabeça e do material. - Na prática de oficina, usa-se
. Então - Desses
, uma parte vai ficar de “rabo” (tail) pra deformar e formar a cabeça traseira: recomenda-se - O restante
é o “grip”, ou seja, a espessura total de material que esse rebite consegue prender.
Passo 3
Vamos calcular passo a passo:
• Primeiro, .
• Depois, tail = .
• Então o grip máximo é
• Primeiro,
• Depois, tail =
• Então o grip máximo é
Isto significa que esse rebite de 7,5 mm de diâmetro consegue prender até 7,5 mm de chapa no total.
Passo 4
Agora comparo esse
com as chapas disponíveis:
• 4 mm ≤ 7,5 mm ✔
• 4,5 mm ≤ 7,5 mm ✔
• 5 mm ≤ 7,5 mm ✔
• 6 mm ≤ 7,5 mm ✔
• 4 mm ≤ 7,5 mm ✔
• 4,5 mm ≤ 7,5 mm ✔
• 5 mm ≤ 7,5 mm ✔
• 6 mm ≤ 7,5 mm ✔
Todas cabem, mas a ideia é usar a espessura mais próxima do limite pra otimizar material e resistência. Então a chapa de 6 mm é a escolha mais adequada, pois aproveita bem a capacidade do rebite sem ultrapassar.
Resposta
A espessura adequada é 6 mm, pois é a mais grossa que ainda fica dentro dos 7,5 mm de grip que o rebite de diâmetro 7,5 mm consegue prender.