Ex. A tampa homogênea de um conduto de raio
240 mm e massa 30 kg é mantida na posição horizontal pelo cabo CD. Supondo que o mancal em B não exerça qualquer força axial, determine a força de tração no cabo e as componentes de reações em A e B.
Passo 1
Vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma tampa homogênea de um conduto com raio
mm e massa de 30 kg que está sendo mantida na posição horizontal por um cabo CD. Precisamos encontrar a força de tração no cabo e as componentes das reações nos apoios A e B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e de torques (momentos).
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional. O raio
mm é igual a
metros.
Passo 3
Calculamos o peso da tampa, que é a força gravitacional atuando sobre ela. A fórmula para o peso
é:
onde:
-
kg (massa da tampa) -
(aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:
Passo 4
Agora, vamos analisar as forças atuantes na tampa. Temos:
- O peso
atuando no centro da tampa. - A força de tração
no cabo CD. - As reações nos apoios A e B. Como o mancal em B não exerce força axial, a reação em B será apenas na direção vertical.
Passo 5
Como a tampa está em equilíbrio, a soma das forças verticais e a soma dos torques devem ser iguais a zero.
Primeiro, somamos as forças verticais:
onde:
-
e são as reações nos apoios A e B, respectivamente.
Passo 6
Agora, vamos considerar os torques. Vamos escolher o ponto A como referência para calcular os torques, assim as reações em A não entram na equação.
A distância do cabo CD até o ponto A é igual ao raio
m. O torque devido à força de tração
é:
O torque devido ao peso
age no centro, que está a uma distância de
do ponto A, mas no sentido oposto. Assim:
Para equilíbrio:
Passo 7
Resolvendo para
:
Passo 8
Agora que temos o valor de
, podemos voltar à equação das forças verticais:
Além disso, como o cabo está a uma distância
do ponto A e está sustentando a tampa igualmente, as reações nos apoios A e B serão iguais:
Ent��o:
E igual para
:
Resposta
A força de tração no cabo é
e as componentes das reações são
e
.