Ex. A tampa homogênea de um conduto de raio r= 240 mm e massa 30 kg é mantida na posição horizontal pelo cabo CD. Supondo que o mancal em B não exerça qualquer força axial, determine a força de tração no cabo e as componentes de reações em A e B.

Passo 1

Vamos começar resumindo o que o exercício está pedindo. Temos uma tampa homogênea de um conduto com raio mm e massa de 30 kg que está sendo mantida na posição horizontal por um cabo CD. Precisamos encontrar a força de tração no cabo e as componentes das reações nos apoios A e B. Para resolver isso, vamos usar conceitos de estática, especificamente o equilíbrio de forças e de torques (momentos).

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional. O raio mm é igual a metros.

Passo 3

Calculamos o peso da tampa, que é a força gravitacional atuando sobre ela. A fórmula para o peso P = m cdot g é:
P = 30 times 9,81 = 294,3 , N
onde:
  • kg (massa da tampa)
  • (aceleração da gravidade)
Substituindo os valores:

Passo 4

Agora, vamos analisar as forças atuantes na tampa. Temos:
  • O peso atuando no centro da tampa.
  • A força de tração no cabo CD.
  • As reações nos apoios A e B. Como o mancal em B não exerce força axial, a reação em B será apenas na direção vertical.

Passo 5

Como a tampa está em equilíbrio, a soma das forças verticais e a soma dos torques devem ser iguais a zero.
Primeiro, somamos as forças verticais:
RA + RB - P = 0
onde:
  • e são as reações nos apoios A e B, respectivamente.

Passo 6

Agora, vamos considerar os torques. Vamos escolher o ponto A como referência para calcular os torques, assim as reações em A não entram na equação.
A distância do cabo CD até o ponto A é igual ao raio T cdot r m. O torque devido à força de tração P cdot r2 é:
T cdot r = P cdot r2
O torque devido ao peso age no centro, que está a uma distância de do ponto A, mas no sentido oposto. Assim:
Para equilíbrio:

Passo 7

Resolvendo para T cdot r = P cdot r2 :
T = P2
T = 294,32 = 147,15 , N

Passo 8

Agora que temos o valor de RA + RB = P , podemos voltar à equação das forças verticais:
RA = RB
Além disso, como o cabo está a uma distância 2RA = 294,3 do ponto A e está sustentando a tampa igualmente, as reações nos apoios A e B serão iguais:
RA = 147,15 , N
Ent��o:
RB = 147,15 , N
E igual para :

Resposta

A força de tração no cabo é e as componentes das reações são e .

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