Faça uma descrição apresentada no modelo de de Drude sobre as propriedades de condução eletrônica em um sólido. Avalie a falha deste modelo para explicar outras propriedades, como condutividade térmica. Como foi corrigida a falha do modelo de Drude para tais resultados experimentais?
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente fale do modelo de Drude pra condução eletrônica em sólidos, mostre onde ele falha (especialmente pra condutividade térmica) e explique como essa limitação foi consertada. O assunto aqui é Física do Estado Sólido, e a gente vai precisar:
- Conhecer a ideia de elétrons se comportando como um gás clássico,
- Saber usar as fórmulas básicas de condutividade elétrica e térmica num gás,
- Entender o papel da estatística de Fermi-Dirac na correção do modelo.
Passo 2
No modelo de Drude, a gente imagina que os elétrons livres dentro do metal são tipo um gás clássico:
- Eles se movem livremente até sofrerem colisões com íons fixos,
- Entre colisões, cada elétron ganha velocidade média proporcional ao campo elétrico
, - A densidade de corrente elétrica é
onde
-
é a densidade de elétrons, -
a carga do elétron, -
a massa, -
o tempo médio entre colisões.
Logo, a condutividade elétrica é
Passo 3
Agora, se a gente quiser a condutividade térmica
no modelo de Drude, usa-se a ideia clássica de transporte de energia:
onde
é o calor específico,
a velocidade térmica e
é o caminho livre médio. Supondo
dado pela equipartição clássica (
), dá pra provar que a razão
é
Mas o experimento revela um valor
. O Drude erra feio porque:
- Ele assume que todos os elétrons carregam energia térmica (equipartição clássica),
- Na prática, só os elétrons numa faixa estreita em volta do nível de Fermi participam do transporte.
Passo 4
A correção veio com o modelo de Sommerfeld, que aplica mecânica quântica e estatística de Fermi-Dirac aos elétrons livres:
- Só elétrons até a energia de Fermi
estão ocupados, - A maioria não contribui pra transporte porque não muda de estado ao receber energia pequena,
- Isso reduz
eletrônico (dá ordem de em vez de constante) e ajusta de modo que o número de Lorenz
case certinho com o experimento.
Resposta
O modelo de Drude, tratando elétrons como gás clássico, explica bem
mas erra na
porque supõe equipartição plena. Foi o modelo quântico de Sommerfeld (Fermi-Dirac) que corrigiu essa falha, mostrando que só elétrons perto do nível de Fermi transportam calor e ajustando a lei de Wiedemann–Franz ao valor experimental.