Faça uma descrição apresentada no modelo de de Drude sobre as propriedades de condução eletrônica em um sólido. Avalie a falha deste modelo para explicar outras propriedades, como condutividade térmica. Como foi corrigida a falha do modelo de Drude para tais resultados experimentais?

Passo 1

Beleza, o enunciado quer que a gente fale do modelo de Drude pra condução eletrônica em sólidos, mostre onde ele falha (especialmente pra condutividade térmica) e explique como essa limitação foi consertada. O assunto aqui é Física do Estado Sólido, e a gente vai precisar:
  • Conhecer a ideia de elétrons se comportando como um gás clássico,
  • Saber usar as fórmulas básicas de condutividade elétrica e térmica num gás,
  • Entender o papel da estatística de Fermi-Dirac na correção do modelo.

Passo 2

No modelo de Drude, a gente imagina que os elétrons livres dentro do metal são tipo um gás clássico:
  1. Eles se movem livremente até sofrerem colisões com íons fixos,
  2. Entre colisões, cada elétron ganha velocidade média proporcional ao campo elétrico j = -,n e lang<= v rang<= com lang<= v rang<= = -etaum,E, ,
  3. A densidade de corrente elétrica é
sigma = n e^2 ,taum
onde
  • é a densidade de elétrons,
  • a carga do elétron,
  • a massa,
  • o tempo médio entre colisões.
    Logo, a condutividade elétrica é

Passo 3

Agora, se a gente quiser a condutividade térmica kappa sim 13,Cv,vth,ell, no modelo de Drude, usa-se a ideia clássica de transporte de energia:
L = kappasigma,T = 3gl(kBegr)^!2approx 9.4times10^-8,W,Omega/K^2
onde é o calor específico, a velocidade térmica e é o caminho livre médio. Supondo dado pela equipartição clássica ( ), dá pra provar que a razão é
Mas o experimento revela um valor . O Drude erra feio porque:
  • Ele assume que todos os elétrons carregam energia térmica (equipartição clássica),
  • Na prática, só os elétrons numa faixa estreita em volta do nível de Fermi participam do transporte.

Passo 4

A correção veio com o modelo de Sommerfeld, que aplica mecânica quântica e estatística de Fermi-Dirac aos elétrons livres:
  • Só elétrons até a energia de Fermi L = pi^23,gl(kBegr)^!2approx 2.44times10^-8,W,Omega/K^2 estão ocupados,
  • A maioria não contribui pra transporte porque não muda de estado ao receber energia pequena,
  • Isso reduz eletrônico (dá ordem de em vez de constante) e ajusta de modo que o número de Lorenz
case certinho com o experimento.

Resposta

O modelo de Drude, tratando elétrons como gás clássico, explica bem mas erra na porque supõe equipartição plena. Foi o modelo quântico de Sommerfeld (Fermi-Dirac) que corrigiu essa falha, mostrando que só elétrons perto do nível de Fermi transportam calor e ajustando a lei de Wiedemann–Franz ao valor experimental.

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