Defina gás eletrônico de Fermi e nível de Fermi.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer duas definições: “gás eletrônico de Fermi” e “nível de Fermi”. Isso cai na matéria de Física Estatística / Física do Estado Sólido. Pra resolver, a gente vai precisar entender:
  1. O que é um gás de elétrons livres (modelo de elétrons num metal).
  2. A distribuição de Fermi–Dirac (pra saber como esses elétrons se organizam em energia).
  3. Conceito de energia de Fermi (no zero absoluto) e potencial químico (a partir daí, o nível de Fermi a T>0).

Passo 2

Primeiro, o gás eletrônico de Fermi. Imagina um metal cheio de átomos que “doam” elétrons: esses elétrons ficam livres, se movimentando em todo o volume, mas respeitam o Princípio de Exclusão de Pauli (não podem ocupar o mesmo estado quântico). Aí chamamos esse conjunto de elétrons de gás de Fermi.
Teoria aplicada:
  • Cada elétron tem um estado quântico caracterizado por momento g(varepsilon) = V2pi^2(2mhbar^2)^3/2raizvarepsilon,, e spin.
  • A densidade de estados (número de estados por energia) em 3D é f(varepsilon) = 1exp[(varepsilon - mu)/(kBT)] + 1,, onde é o volume, massa do elétron e constante reduzida.
  • A ocupação desses estados é dada pela distribuição de Fermi–Dirac: com potencial químico, Boltzmann e temperatura.
No limite , todos os níveis com energia ficam ocupados (f=1) e acima disso vazios (f=0).

Passo 3

Agora, o nível de Fermi. Esse é basicamente o potencial químico varepsilonF = hbar^22m(3pi^2 n)^2/3, dos elétrons, mas ganha nome especial no contexto do gás de Fermi. Em detalhe:
  • A , coincide com a energia de Fermi , que é a energia máxima dos elétrons ocupados.
  • Pra um gás com densidade de elétrons , essa energia é
  • A temperaturas maiores, varia um pouquinho, mas a gente continua chamando isso de nível de Fermi: é o valor de energia para o qual .

Resposta

Gás eletrônico de Fermi é o modelo de elétrons livres em um metal que obedecem ao Princípio de Exclusão de Pauli e se distribuem segundo a estatística de Fermi–Dirac.
Nível de Fermi é o valor de energia correspondente ao potencial químico desses elétrons; a chama-se energia de Fermi , acima da qual os estados quânticos ficam vazios.

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