Defina gás eletrônico de Fermi e nível de Fermi.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer duas definições: “gás eletrônico de Fermi” e “nível de Fermi”. Isso cai na matéria de Física Estatística / Física do Estado Sólido. Pra resolver, a gente vai precisar entender:
- O que é um gás de elétrons livres (modelo de elétrons num metal).
- A distribuição de Fermi–Dirac (pra saber como esses elétrons se organizam em energia).
- Conceito de energia de Fermi (no zero absoluto) e potencial químico (a partir daí, o nível de Fermi a T>0).
Passo 2
Primeiro, o gás eletrônico de Fermi. Imagina um metal cheio de átomos que “doam” elétrons: esses elétrons ficam livres, se movimentando em todo o volume, mas respeitam o Princípio de Exclusão de Pauli (não podem ocupar o mesmo estado quântico). Aí chamamos esse conjunto de elétrons de gás de Fermi.
Teoria aplicada:
Teoria aplicada:
- Cada elétron tem um estado quântico caracterizado por momento
e spin. - A densidade de estados (número de estados por energia) em 3D é
onde é o volume, massa do elétron e constante reduzida. - A ocupação desses estados é dada pela distribuição de Fermi–Dirac:
com potencial químico, Boltzmann e temperatura.
No limite
, todos os níveis com energia
ficam ocupados (f=1) e acima disso vazios (f=0).
Passo 3
Agora, o nível de Fermi. Esse é basicamente o potencial químico
dos elétrons, mas ganha nome especial no contexto do gás de Fermi. Em detalhe:
- A
, coincide com a energia de Fermi , que é a energia máxima dos elétrons ocupados. - Pra um gás com densidade de elétrons
, essa energia é - A temperaturas maiores,
varia um pouquinho, mas a gente continua chamando isso de nível de Fermi: é o valor de energia para o qual .
Resposta
Gás eletrônico de Fermi é o modelo de elétrons livres em um metal que obedecem ao Princípio de Exclusão de Pauli e se distribuem segundo a estatística de Fermi–Dirac.
Nível de Fermi é o valor de energia correspondente ao potencial químico desses elétrons; a
chama-se energia de Fermi
, acima da qual os estados quânticos ficam vazios.
Nível de Fermi é o valor de energia correspondente ao potencial químico