João, de massa M, encontra-se parado sobre uma canoa, de massa 2M, em repouso sobre um lago de águas calmas. Despreze o atrito entre a canoa e a água e considere o sistema composto por João e a canoa. Indique se as afirmativas abaixo são verdadeiras ( V ) ou falsas ( F ).
  • A posição horizontal do centro de massa do sistema desloca-se quando João anda sobre a canc
  • A velocidade do centro de massa do sistema é nula inicialmente e permanece nula quando Joãc desloca sobre a canoa.
  • Quando João pula da canoa com velocidade v em relação à margem, a canoa desloca-se com velocidade -v, em relação à margem.
    Escolha uma opção:
    O a. V, F, V
    O b. F, F, V
    O c. F, V, F
    O d. F, V, V
    O e. F, F, F

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos João, que tem uma massa , parado numa canoa que tem massa . Ambos estão parados sobre um lago sem atrito. A questão quer saber se três afirmações sobre o movimento desse sistema são verdadeiras (V) ou falsas (F). Vamos precisar usar conceitos de centro de massa e conservação do momento linear para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre o centro de massa. O centro de massa de um sistema é um ponto imaginário onde toda a massa do sistema pode ser considerada concentrada para fins de análise de movimento. Se não há forças externas agindo no sistema, o centro de massa não muda sua velocidade.

Passo 3

Agora, analisando a primeira afirmação: “A posição horizontal do centro de massa do sistema desloca-se quando João anda sobre a canoa.”
Como não há forças externas horizontais atuando, o centro de massa do sistema (João + canoa) deve permanecer na mesma posição se o sistema está isolado. Quando João anda na canoa, a canoa se move na direção oposta para manter o centro de massa parado. Portanto, a posição horizontal do centro de massa não se desloca.

Passo 4

A segunda afirmação: “A velocidade do centro de massa do sistema é nula inicialmente e permanece nula quando João desloca sobre a canoa.”
Inicialmente, ambos estão parados, então a velocidade do centro de massa é zero. Como não há forças externas, essa velocidade não muda. Mesmo quando João se move na canoa, a velocidade do centro de massa permanece zero. Portanto, essa afirmação é verdadeira.

Passo 5

A terceira afirmação: “Quando João pula da canoa com velocidade em relação à margem, a canoa desloca-se com velocidade , em relação à margem.”
Aqui usamos a conservação do momento linear. Inicialmente, o sistema (João + canoa) está em repouso, então o momento total é zero. Quando João pula com velocidade , a canoa deve ganhar uma velocidade que compense isso para manter o momento total zero. Porém, devido às massas diferentes, a velocidade da canoa não será exatamente . Na verdade, a velocidade da canoa será menor que . Portanto, essa afirmação é falsa.

Resposta

A opção correta é a letra d. .

Exercícios relacionados