Parte B - Dimensionamento de Seções - Tensões e Deflexões

Objetivos:

1 - Para as vigas e cargas do projeto de vigas parte A, adotar uma liga de aço ASTM A36 e especificar:
a) Viga 1: Um perfil simétrico em relação à linha neutra. (usar perfil de livre escolha)
Verificar o critério de resistência para um CS=1,5. Verificar as tensões de tração e compressão das fibras extremas (superiores e inferiores) da seção transversal.
Considerar o limite de resistência à compressão como sendo 1,15x do limite de resistência ao escoamento à tração do material adotado.
Usando Ftool para as deflexões com o perfil de seção adotada para a Viga 2, considerar como critério de rigidez a flecha máxima admissível como sendo entre 1/300 e 1/500 do vão livre. Viga 2: vão AD. Caso este critério não seja satisfeito, adotar uma nova seção transversal maior que atenda o critério e verificar os novos coeficientes de segurança para as tensões extremas de flexão.
Estimar o peso próprio final das vigas e comparar percentualmente em relação às forças aplicadas nos projetos. É uma aproximação razoável desconsiderar o peso próprio no início do projeto nesse caso??

Passo 1

Beleza, o exercício é o seguinte: a gente tem duas vigas (Viga 1 e Viga 2) feitas de aço ASTM A36 e precisa dimensionar as seções de modo que:
  1. Viga 1 suporte o momento máximo do projeto com coeficiente de segurança CS=1,5, verificando tensões de tração e de compressão nas fibras externas (a compressão pode chegar a 1,15·σ_y).
  2. Viga 2 atenda ao critério de flecha máxima admissível entre L/300 e L/500 (usando FTOOL ou fórmula de deflexão). Se não atender, escolhe-se seção maior, recalcula-se CS nas tensões de flexão.
  3. Estimar o peso próprio de cada viga e compará-lo em percentagem com as cargas aplicadas. E, no final, discutir se faz sentido desprezar o peso próprio no começo do projeto.
Conteúdo envolvido: teoria das vigas (flexão pura), tensão de flexão ( ), momento de inércia , módulo de seção , fórmula de deflexão ( ), propriedades de aço ASTM A36 (σ_y = 250 MPa), segurança e critério de rigidez.

Passo 2

  1. A gente pega o momento máximo Wrm req ;=;M1 ,times, CSsigmay com sigmay = 250 MPa obtido na Parte A (vou chamar de σrm traç = M1W ;<=; sigmayrm CS ).
  2. Calcular o módulo de seção mínimo necessário: σrm comp = M1W ;<=; 1,15,sigmay
  3. Consultar tabela de perfis (por exemplo IPE, HEA etc.) e escolher um que tenha . Supondo que dê IPE 200 com .
  4. Verificar tensão de tração nas fibras inferiores: ç
  5. Verificar tensão de compressão nas fibras superiores, lembrando que o limite de compressão é :
Se ambas as desigualdades estiverem ok, a seção está certificada para CS=1,5.

Passo 3

  1. Da Parte A temos a carga distribuída δmax = 5,w,L^4384,E,I onde E = 210,GPa (kN/m) e o vão livre L/500 ;<=; δmax ;<=; L/300 . Montamos no FTOOL ou usamos a fórmula de viga biapoiada: Mmax,2 = w,L^28, σ = Mmax,2Wrm nova ;<=; sigmayCS
  2. Checamos se
  3. Se , a flecha está fora do limite: escolhe-se uma seção com maior (ou perfil mais robusto), recalcula-se até caber no intervalo desejado.
  4. Com a seção final da Viga 2, voltamos ao critério de resistência em flexão:
  5. Caso fique muito baixo, o CS real aumenta (viga superdimensionada).

Passo 4

  1. Área da seção escolhida wrm pp = rho,g,A l(N/mr) (m²), densidade do aço %;=;Frm ppFrm aplicadatimes 100% .
  2. Peso próprio por metro:
  3. Para a viga inteira de comprimento , força total .
  4. Comparar com a carga total aplicada na viga (ex: ou somatório de vigas).
  5. Calcular percentagem:

Resposta

– Se o peso próprio representar só uns 5–10 % da carga total, de fato dá pra desprezar no início do projeto e depois refinamos. Se der mais de 20 %, é bom incluir já desde a concepção.

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