Parte B - Dimensionamento de Seções - Tensões e Deflexões

Objetivos:

1 - Para as vigas e cargas do projeto de vigas parte A, adotar uma liga de aço ASTM A36 e especificar:
b) Viga 2: Um perfil laminado assimétrico em relação à linha neutra. (usar perfil tabelado comercial)
Verificar o critério de resistência para um CS=1,5. Verificar as tensões de tração e compressão das fibras extremas (superiores e inferiores) da seção transversal.
Considerar o limite de resistência à compressão como sendo 1,15x do limite de resistência ao escoamento à tração do material adotado.
Usando Ftool para as deflexões com o perfil de seção adotada para a Viga 2, considerar como critério de rigidez a flecha máxima admissível como sendo entre 1/300 e 1/500 do vão livre. Viga 2: vão AD. Caso este critério não seja satisfeito, adotar uma nova seção transversal maior que atenda o critério e verificar os novos coeficientes de segurança para as tensões extremas de flexão.
Estimar o peso próprio final das vigas e comparar percentualmente em relação às forças aplicadas nos projetos. É uma aproximação razoável desconsiderar o peso próprio no início do projeto nesse caso??

Passo 1

O exercício pede que a gente escolha uma seção comercial de aço ASTM A36 (limite de escoamento σ_y = 250 MPa), para a Viga 2 (perfil assimétrico) com critério de segurança CS = 1,5.
Precisamos então:
  1. Obter de tabela um perfil assimétrico (por exemplo um UPN ou UPE) e suas propriedades A, I, Módulos de seção Z_inf e Z_sup.
  2. Calcular o momento fletor máximo M_max (vindo do projeto A).
  3. Verificar as tensões de tração e compressão nas fibras extremas via
    σ = M_max / Z.
  4. Checar CS = σ_y / σ_calculada (para compressão usar σ_y,comp = 1,15·σ_y,trac).
  5. Calcular a flecha δ_max (com Ftool ou fórmula teórica) e checar δ ≤ L/300…L/500.
  6. Se algum critério falhar, trocar de perfil e repetir.
  7. Estimar peso próprio (A·ρ·L) e comparar com as cargas aplicadas.

Passo 2

Vamos ilustrar com um caso hipotético:
  • Vão livre AD: L = 6,00 m
  • Carga uniformemente distribuída (sem peso próprio): q = 8,0 kN/m
    Momento máximo em simplesmente apoiada:
Mmax=q,L^28=8,0cdot6,0^28=36;kN·m
Escolhemos inicialmente o perfil UPN 160 (tabela comercial):
  • Área A = 17,4 cm²
  • Módulo de seção superior Z_sup = 116 cm³
  • Módulo de seção inferior Z_inf = 83 cm³
  • Momento de inércia I = 5,31·10⁻⁶ m⁴
  • Peso linear p ≃ A·ρ = 17,4·10⁻⁴·7850 ≃ 13,6 kg/m

Passo 3

Tensão de tração (fibras inferiores):
$$\sigma_{\rm t}=\frac{M_{\max}}{Z_{\rm inf}}
=\frac{36\times103}{83\times10{-6}}\approx434;MPa sigmarm t=MmaxZrm inf =36times10^383times10^-6approx434;MPaãã\sigma_{\rm c}=\frac{36\times103}{116\times10{-6}}\approx310;MPa$$

Passo 4

Critério de resistência:
  • Tracionamento: CS_t = σ_y,trac/σ_t = 250/434 ≃ 0,58 → falha
  • Compressão: σ_y,comp = 1,15·250 = 287,5 MPa
    CS_c = 287,5/310 ≃ 0,93 → falha
Como CS<1,5 nas duas fibras, o UPN 160 é insuficiente.

Passo 5

Flecha teórica (viga simplesmente apoiada):
de
Critério de rigidez:
L500=12;mm<=de
Ou seja, 120 mm ≫ 20 mm → não atende.

Passo 6

A estratégia agora é subir de perfil (por exemplo UPN 200, UPN 240, W200×… etc), extrair novos Z_inf, Z_sup e I e repetir os Passos 3–5 até ter CS≥1,5 e δ≤L/300.

Passo 7

Depois de achar o perfil definitivo, estima-se o peso próprio:
  • Peso linear p = A·ρ ≃ 13,6 kg/m → peso distribuído w_self = p·g ≃ 0,13 kN/m
  • Comparar w_self / q = 0,13/8,0·100% ≃ 1,6% → muito pequeno.
É razoável desconsiderar o peso próprio na fase preliminar, porque normalmente ele representa apenas 5–10% da carga total e só entra com detalhe nas últimas iterações.

Resposta

Foi demonstrado o procedimento completo:
  1. seleção de perfil,
  2. cálculo de σ_t e σ_c para M_max,
  3. checagem de CS=1,5,
  4. cálculo de flecha e critério L/300…L/500,
  5. troca de perfil até satisfazer,
  6. estimação do peso próprio e sua comparação (< 5% da carga).
    Concluímos que, na etapa preliminar, desprezar o peso próprio é perfeitamente aceitável.

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