No permeâmetro de nível constante, qual é a fórmula para k ?
a)
b)
c)
d)
a)
b)
c)
d)
Passo 1
O enunciado pergunta: “No permeâmetro de nível constante, qual é a fórmula para
?” e oferece quatro alternativas (a), (b), (c) e (d). Informações relevantes (presentes implicitamente nas alternativas):
-
: condutividade hidráulica que queremos encontrar. -
: diferença de carga hidráulica (head) aplicada através da amostra (constante no permeâmetro de nível constante). -
: área da seção transversal da amostra. -
: comprimento (espessura) da amostra na direção do fluxo. -
: volume de fluido coletado saindo da amostra em tempo . -
: tempo de coleta do volume . -
e outras letras aparecem em algumas alternativas, mas não são necessárias se usarmos e .
O que o enunciado pede: identificar, entre as alternativas, a fórmula correta para
no caso de um permeâmetro de nível constante.
Passo 2
Princípio básico que vale aqui (apresentando de forma didática): em fluxo unidimensional e estacionário através de uma amostra homogênea e isotrópica, aplica-se a Lei de Darcy na sua forma simples:
onde:
-
é a vazão volumétrica (volume por unidade de tempo), isto é, ; -
é a condutividade hidráulica que queremos; -
é a área da seção transversal da amostra; -
é a diferença de carga hidráulica (head) entre entrada e saída; -
é a distância entre os pontos onde é medida (comprimento da amostra).
Explicação intuitiva: Darcy diz que a vazão é proporcional à área e ao gradiente de head, com sendo o fator de proporcionalidade que indica facilidade de passagem do fluido pelo material.
Passo 3
Usando
, substituímos na equação de Darcy:
Agora isolamos
. Multiplicando ambos os lados por
obtemos:
Reorganizando os termos:
Essa é a expressão usada no permeâmetro de nível constante (coleta-se volume
em tempo
sob
constante).
Passo 4
Comparação com as alternativas:
- A alternativa (b) é exatamente
, que coincide com a dedução acima. - A alternativa (a) é o inverso da fórmula correta (estaria trocando numerador por denominador).
- A alternativa (c) corresponde à fórmula do permeâmetro de queda de nível (falling-head), onde aparece a área do piezômetro
e o termo logarítmico ; portanto não é para nível constante. - A alternativa (d) tem uma forma típica de fluxo radial ou outra configuração (não é a fórmula do permeâmetro de nível constante unidimensional simples).
Passo 5
Resumo prático para a prova: se o experimento está em regime estacionário com diferença de head constante e você mediu o volume
que saiu em tempo
através de uma amostra de área
e comprimento
, use
Isso vem diretamente de
com
. Vai por mim: decorando essa derivação simples você acerta rápido a questão e ainda entende de onde vem a fórmula — muito mais seguro na prova!
Resposta
b)