Uma pessoa dispara uma bala de prata cuja massa é de 2,00 gramas com uma velocidade inicial de
em uma parede de pinho, onde a bala para. Supondo que toda a energia gerada pelo impacto permanece dentro da bala, qual seria a mudança de temperatura da bala?
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede a mudança de temperatura da bala:
- Massa da bala:
. - Velocidade inicial da bala:
. - A bala para na parede (toda a energia cinética é assumida como permanecendo na bala).
O que se pede: calcular a variação de temperaturada bala supondo que toda a energia cinética se transforma em energia interna da bala.
Passo 2
Converter unidades para o SI (fator importante para manter as contas consistentes).
- Massa:
Vou manter os zeros significativos para acompanhar a precisão dos dados.
Passo 3
Energia cinética inicial da bala: explicar a fórmula.
A energia cinética de um objeto de massa e velocidade
é dada por
A energia cinética de um objeto de massa
onde
-
é a energia em joules ( ), -
é a massa em quilogramas ( ), -
é a velocidade em metros por segundo ( ).
Passo 4
Calcular numericamente a energia cinética usando os valores fornecidos.
Fazendo as contas passo a passo:
Portanto a energia disponível para aquecer a bala é
(assumindo conversão total em calor na bala).
Passo 5
Relação entre calor absorvido e variação de temperatura: explicar o conceito de capacidade térmica específica.
A quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de um corpo de massa
em
é
A quantidade de calor
onde
-
é o calor específico do material em , -
é a massa em , -
é a variação de temperatura em kelvin ( ) ou graus Celsius (mesma diferença numérica).
Para a prata, um valor padrão do calor específico é
(Esse número vem de tabelas de propriedades térmicas; estamos assumindo-o constante no intervalo de temperatura considerado.)
Passo 6
Isolar
e aplicar números.
Substituindo
,
e
:
Passo 7
Arredondamento e interpretação final (contando algarismos significativos).
Os dados iniciais têm três algarismos significativos (por exemplo, ), então podemos dar
com três algarismos significativos:
Os dados iniciais têm três algarismos significativos (por exemplo,
Passo 8
Observações sobre as hipóteses feitas (importante para a prova e para interpretar o resultado):
- Foi assumido que toda a energia cinética vira calor na bala; na prática parte vai para a parede, deformação, som etc., então esse é um limite superior para
. - Foi assumido calor específico constante; para grandes variações de temperatura isso pode mudar um pouco.
- Não foi considerada mudança de fase (a prata funde a cerca de
), aqui o aumento de temperatura calculado é muito menor que isso, então a hipótese de sem fusão é razoável.